Que Es Una Tabla De Verdad Y Para Que Sirve?

16.06.2023 0 Comments

Que Es Una Tabla De Verdad Y Para Que Sirve
Tabla de verdad : procedimiento gráfico que permite determinar los posibles valores de verdad de una proposición compuesta, a partir de las combinaciones de los valores de verdad de las proposiciones simples que las componen.

¿Que son y para qué sirven las tablas de la verdad?

Las tablas de verdad son un método para saber si una fórmula molecular (es decir, formada por varias proposiciones) es siempre V, a veces V o nunca V (es decir, siempre F). Si los valores son siempre V tenemos una Tautología, si siempre son F estamos ante una contradicción.

¿Quién creó la tabla de verdad?

La creación de este método suele atribuirse a Ludwig Wittgenstein (1921), y aunque ya era conocido en la tradición lógica-algebraica, y que Peirce (en notas no publicadas, anteriores a 19103) y Post (1920) habían utilizado ya tablas de verdad, fueron Russell (1918) y Wittgenstein los que divulgaron este método como

¿Cómo se construye una tabla de verdad?

Lección 7
Tablas de verdad

Una tabla de verdad lista todos los posibles valores de una o varias proposiciones simples y el valor de verdad de una o varias proposiciones compuestas construidas a partir de las proposiciones simples. En el caso más sencillo tenemos satiro simplemente una proposición simple y listamos los valores de verdad que puede tener, que en el caso de la lógica proposicional son únicamente 2: verdadero ( ) y falso ( ).

V
F

La tabla de verdad llega a poder incluir tantas proposiciones simples como sea necesario, cada listada en su propia columna. La tabla debe tener una fila por cada combinación de valores de verdad de las proposiciones simples. Si la tabla incluye dos proposiciones simples deberá tener 4 filas, si incluye 3 variables deberá tener 8 filas, si incluye 4 variables deberá tener 16 filas y así sucesivamente. filas, donde es la cantidad de proposiciones simples. Por ejemplo, la siguiente tabla tiene 3 proposiciones simples y por lo tanto debe tener filas, una para cada una de las combinaciones de valores de verdad de las proposiciones.

V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F

Una vez que hemos listado las combinaciones de valores de verdad, podemos usar la tabla para calcular los posibles valores de verdad de proposiciones compuestas. Para hacer eso agregamos columnas adicionales con proposiciones compuestas que dependen únicamente de las proposiciones a su izquierda. y y les aplicamos una conjunción, la tabla de verdad resultante será:

V V V
V F F
F V F
F F F

Para crear la tabla de verdad de una proposición más compleja debemos:

Separar la proposición en proposiciones cada vez más sencillas. Para hacer esto debemos analizar la proposición usando el método descrito en la lección 6, Agregar una columna en la tabla de verdad por cada «subproposición». Las columnas se deben organizar de forma que las proposiciones correspondientes solo dependan de las proposiciones simples y de las subproposiciones que se encuentran a su izquierda. Calcular los valores de verdad para cada una de las subproposiciones hasta llegar a la proposición original.

Para ilustrar el procedimiento tomaremos la siguiente proposición y crearemos la tabla de verdad correspondiente:, Lo primero que debemos hacer es separarla en sus componentes. En este caso tenemos 3 proposiciones atómicas, la negación de una de ellas, la conjunción de la negación con otra proposición atómica, la negación de la conjunción y la disyunción: Una vez que hemos identificado las «subproposiciones» las organizamos en la tabla de verdad. Iniciamos con las proposiciones simples y agregamos una columna por cada una de las subproposiciones compuestas. Dado que tenemos 3 proposiciones simples debemos crear la tabla con 8 filas ( ) y listar todas las posibles combinaciones de sus valores de verdad.

V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F

Finalmente procedemos a calcular los valores de verdad de las proposiciones compuestas. Iniciamos por la columna de la izquierda y procedemos hacia la derecha una columna a la vez. En este ejemplo lo primero que debemos hacer es calcular los valores de verdad de la expresión usando la definición de la negación estudiada en la lección 2, Una vez que tenemos el valor de esta proposición podemos calcular el valor de su conjunción con la proposición usando la definición de conjunción previamente estudiada ( lección 3 ) y así sucesivamente hasta llegar a la columna de la extrema derecha, que nos da los valores de verdad para la proposición compuesta que nos interesa.

V V V F F V V
V V F F F V V
V F V V V F V
V F F V V F F
F V V F F V V
F V F F F V V
F F V V F V V
F F F V F V V

La tabla de verdad resultante nos muestra los valores de verdad de la expresión para cada una de las posibles combinaciones de valores de verdad de las proposiciones atómicas que la confirman. En el caso de podemos ver que la expresión tiene un valor de verdad en casi todos los casos. La única condición en la que la expresión tiene un valor de verdad es cuando la proposición es verdadera ( ) y las proposiciones y son falsas ( ).

¿Cómo se llaman las expresiones que no tienen valor de verdad?

1. Introducción – La lógica matemática es una variedad de la lógica filosófica. Podemos pensar a la lógica como el estudio del razonamiento correcto. El razonamiento es el proceso de obtener conclusiones a partir de suposiciones o hechos. El razonamiento correcto es el razonamiento en el que las conclusiones se siguen necesaria e inevitablemente de las suposiciones o hechos.2.

  • Inducción, Deducción Existen dos tipos básicos de razonamiento: el inductivo y el deductivo.
  • Si se acepta como válido un principio general, basándose en una serie de experiencias específicas o particulares, se está realizando un razonamiento inductivo.
  • Si, por el contrario, partiendo de una ley general cuya validez se conoce, se infiere la veracidad o falsedad de un caso en particular, se está efectuando un razonamiento deductivo.3.

Proposiciones o enunciados Se define como proposición o enunciado a una oración declarativa carente de ambigüedad, que es verdadera o falsa, pero nunca las dos cosas simultáneamente. La veracidad o falsedad de un enunciado se llama su “Valor de Verdad”.

Los términos verdadero o falso se consideran como atributos de una proposición, excluyéndose de ellos toda interpretación filosófica.3.1 Proposiciones Abiertas Una proposición abierta (o función proposicional) es una expresión que contiene una variable y que al ser sustituida dicha variable por un valor determinado, hace que la expresión se convierta en una proposición.

((V) ó (F)). p(x); p(x,y,z,,). El conjunto que consiste de los elementos que pueden reemplazar a la variable de una proposición abierta, lo llamaremos el Dominio de la variable. El conjunto formado por aquellos elementos del dominio de la variable que hacen verdadera la proposición abierta p(x), lo llamaremos el conjunto solución de la proposición abierta p(x).3.2 Proposiciones Cerradas Si dentro del enunciado de una proposición no aparece ninguna variable, y por consiguiente tiene un valor de verdad definido, la proposición es cerrada.4.

Proposiciones Compuestas En aritmética se realizan operaciones mediante operadores elementales, tales como +, -, x, ÷, etc. En lógica matemática se dispone de los denominados operadores lógicos, que permiten modificar proposiciones, o asociar dos o más enunciados simples, convirtiéndolos en proposiciones compuestas.

Conectivos lógicos Permiten relacionar proposiciones para formar nuevas proposiciones. Igualmente permiten definir “operaciones” en los conjuntos para obtener nuevos conjuntos.

Tabla conectivos lógicos.
Conjunción. “y”.
Disyunción. “o”.
Condicional. “si p entonces q”.
Negación. “no”.
Bicondicional. (ó doble implicación). “p si y sólo si q”.

El valor de verdad de una proposición compuesta depende del valor de verdad de cada proposición simple que la compone, y del tipo de operador empleado. Negación La negación de una proposición hace cambiar el valor de verdad de la proposición original.

Si p es una proposición cualquiera, la negación de p puede representarse de la siguiente manera: p’ O alternativamente: ~p Y se lee: p’ : No p Conjunción Dos enunciados simples pueden combinarse mediante la letra y para formar una proposición compuesta, que es la conjunción de los primeros enunciados.

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Si p y q son dos proposiciones cualesquiera, su conjunción se escribe p y q, y se representa simbólicamente: p Ù q O alternativamente: p, q El valor de verdad de la conjunción de dos proposiciones es verdadero únicamente si los valores de verdad de ambos enunciados son verdaderos Disyunción Inclusiva Si integramos dos enunciados mediante la letra o, el nuevo enunciado se llama disyunción inclusiva de los dos anteriores, o disyunción.

  • Si p y q son dos proposiciones, su disyunción inclusiva se escribe p o q, y se simboliza: p Ú q O alternativamente: p + q El valor de verdad de la disyunción inclusiva es falso exclusivamente cuando los valores de verdad de los dos enunciados originales son falsos.
  • Disyunción Exclusiva Una variante de la disyunción inclusiva es la disyunción exclusiva, cuyo valor de verdad es verdadero solamente cuando uno de los valores de verdad de las proposiciones asociadas es verdadero.

Si las dos proposiciones son verdaderas o las dos son falsas, el valor de verdad de la disyunción exclusiva es falso. Si p y q son dos proposiciones, su disyunción exclusiva se escribe p ó q y se simboliza: p Ú q Condicional o Implicación Material Si p y q son dos enunciados, la proposición compuesta si p entonces q se llama condicional de p y q, y se escribe: p ® q Siendo la proposición p el antecedente del condicional y q el consecuente.

El valor de verdad del condicional es falso solamente si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. Otras maneras de describir literalmente el condicional son las siguientes expresiones: p ® q: p es condición necesaria para q p ® q: q es condición suficiente para p Conversa, Inversa y Contrapositiva del Condicional Si se tiene un condicional de la forma p ® q, quedan definidas las siguientes expresiones: q ® p : conversa de p ® q p’ ® q’ : inversa de p ® q q’ ® p’ : contrapositiva de p ® q Bicondicional Se define como bicondicional de dos proposiciones (p, q), a la conjunción de los dos condicionales posibles (p ® q, q ® p), es decir que la proposición p es condición para q y, al mismo tiempo, la proposición q es condición para p.

El bicondicional se representa: p « q De una manera literal el bicondicional se expresa: P « q : p si y sólo si q p « q : p es condición necesaria y suficiente para q p « q : p es condición para q y q es condición para p p « q : si p entonces q y si q entonces p El valor de verdad del bicondicional es verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas o cuando ambas son falsas.5.

Polinomios Booleanos o fórmulas Al ligar variables algébraicas mediante operadores (+, -, x, ÷) y signos de agrupación, se generan los denominados polinomios algébricos. Ejemplo Reducir a un polinomio algébrico la siguiente expresión: (x.x.x) – 2(x.y.z.y) + 4(x.x.y) – (z.z) + 3(z.y.z.z) El polinomio simplificado es: x3 – 2xy2z + 4x2y – z2 + 3yz3 De igual forma, relacionando proposiciones mediante operadores lógicos y signos de agrupación, se pueden construir polinomios booleanos o fórmulas.

El valor de verdad de una fórmula depende de los valores de verdad de las proposiciones simples que la conforman y de las operaciones que en ella se realizan. El orden de ejecución de las operaciones, dentro de un polinomio booleano está definido por la siguiente secuencia de prioridades: i.

  1. En primer término se ejecutan las operaciones definidas por los signos de agrupación. ii.
  2. La segunda prioridad la tiene la operación de negación. iii.
  3. Las operaciones condicional y bicondicional tienen un tercer nivel de prioridad. iv.
  4. La conjunción y disyunción tienen un cuarto y último nivel de prioridad.

En general, si no existen símbolos de agrupación que prioricen las operaciones consecutivas de igual nivel, se las ejecuta de izquierda a derecha. Para representar polinomios booleanos se emplean las primeras letras minúsculas del alfabeto. Así, si un polinomio involucra a las proposiciones p, q, r,,, se puede simbolizar: a(p, q, r,,), b(p, q, r,,), c(p, q, r,,),,

  1. Su representación simplificada es: a, b, c,,
  2. Las operaciones que se realizan con proposiciones pueden ser efectuadas con polinomios booleanos, siguiendo las mismas reglas del algebra de proposiciones, ya que los polinomios booleanos participan de la misma propiedad básica de las proposiciones simples, cual es el atributo de veracidad o de falsedad.6.

Tablas de Valores de Verdad Las tablas de valores de verdad constituyen una manera objetiva de detallar los valores de verdad de proposiciones compuestas y polinomios booleanos, dependiendo de los valores de verdad de las variables y constantes proposicionales que los conforman.

V V F V V V V
V F F F V F F
F V V F V V F
F F V F F V V

1 Decimos que dos proposiciones son equivalentes cuando tienen la misma tabla de verdad (en todas sus interpretaciones). También decimos que dos proposiciones son equivalentes cuando la bicondicional que se forma entre ellas es una tautología y viceversa.2.

Según la tabla de verdad que tiene una proposición, esta se clasifica en tautología, contradicción e indeterminación. Una proposición se llamará tautología si para cualquier valor de sus componentes (en cualquiera de sus interpretaciones), su valor de verdad siempre es verdadero. Una proposición será llamada una contradicción si para cualquier valor de sus componentes (en cualquiera de sus interpretaciones), su valor de verdad siempre es falso.

Se dice que una proposición es una indeterminación cuando su tabla de verdad tiene valores de verdadero y de falso. Una implicación es una condicional de la forma, tal que es verdadera suponiendo que p es verdadera, y tiene que existir una relación causa-efecto entre p y q.

Además, una implicación entre p y q se escribe, y se lee “p implica a q” ó “si p entonces q”. Una equivalencia es una bicondicional de la forma, en donde es una implicación y es también una implicación. Se escribe, y se lee “p es equivalente a q” o “p si y sólo si q”. Sean A, B dos conjuntos cualesquiera, diremos que si y sólo si,

,6.1 Fórmulas Tautológicas Son aquellas expresiones lógicas cuyo valor de verdad es siempre verdadero, sin importar los valores de verdad que tengan las variables proposicionales. Las tablas de valores de verdad de las tautologías tienen exclusivamente valores de verdad verdaderos, en la columna correspondiente,6.2 Fórmulas Contradictorias Son aquellos polinomios booleanos cuyo valor de verdad es siempre falso, sin importar los valores de verdad de las distintas variables proposicionales.

Leyes del Algebra de proposiciones

7.1 Conmutativas: La conjunción, la disyunción inclusiva y la disyunción exclusiva poseen la propiedad conmutativa, lo que se representa: p Ù q º q Ù p p Ú q º q Ú p p Ú q º q Ú p Para demostrar estas leyes se emplean las tablas de valores de verdad de las dos expresiones lógicas que aparecen a cada lado de las equivalencias lógicas.

p q p Ù q q Ù p
V V V V V V V V
V F V F F F F V
F V F F V V F F
F F F F F F F F
1 5 2 3 6 4

table>

p q p Ú q q Ú p V V V V V V V V V F V V F F V V F V F V V V V F F F F F F F F F 1 5 2 3 6 4

table>

p q p Ú q q Ú p V V V F V V F V V F V V F F V V F V F V V V V F F F F F F F F F 1 5 2 3 6 4

Se puede observar claramente que si se cambia el orden de las proposiciones simples en las operaciones de conjunción, disyunción inclusiva y disyunción exclusiva, la tabla de valores de verdad no se altera, por lo que, tanto la conjunción como la disyunción inclusiva y la disyunción exclusiva gozan de la propiedad conmutativa.7.2 Leyes de Identidad: Si se define por V a una expresión lógica cuyo valor de verdad es siempre verdadero (expresión tautológica), y por F a una expresión lógica que siempre es falsa (expresión contradictoria), se cumplen las siguientes equivalencias lógicas: V Ù p º p V Ú p º V F Ù p º F F Ú p º p Para demostrar estas propiedades se emplean las respectivas tablas de valores de verdad.

Leyes Asociativas:

La conjunción, la disyunción inclusiva y la dsiyunción exclusiva tienen la propiedad asociativa, lo que se expresa: (p Ù q) Ù r º p Ù (q Ù r) º p Ù q Ù r (p Ú q) Ú r º p Ú (q Ú r) º p Ú q Ú r (p Ú q) Ú r º p Ú (q Ú r) º p Ú q Ú r La tabla de valores de verdad correspondiente a la propiedad asociativa de la conjunción es:

p q r ( p Ù q ) Ù r p Ù ( q Ù r)
V V V V V V V V V V V V V
V V F V V V F F V F V F F
V F V V F F F V V F F F V
V F F V F F F F V F F F F
F V V F F V F V F F V V V
F V F F F V F F F F V F F
F F V F F F F V F F F F V
F F F F F F F F F F F F F
1 7 2 8 3 4 10 5 9 6

Al comparar las columnas con ordinales 8 y 10, se obtienen valores de verdad idénticos, por lo que se deduce que la conjunción posee la propiedad asociativa, es decir, que si en una expresión lógica aparecen varias conjunciones en cadena, se las puede agrupar de la manera más conveniente, sin afectar al resultado final, desde un punto de vista lógico.

p q r ( p Ú q ) Ú r p Ú ( q Ú r)
V V V V V V V V V V V V V
V V F V V V V F V V V V F
V F V V V F V V V V F V V
V F F V V F V F V V F F F
F V V F V V V V F V V V V
F V F F V V V F F V V V F
F F V F F F V V F V F V V
F F F F F F F F F F F F F
1 7 2 8 3 4 10 5 9 6

Los valores de verdad de las columnas 8 y 10 son iguales, por lo que la disyunción inclusiva también posee la propiedad asociativa, lo que significa que si en una expresión aparecen varias operaciones de disyunción inclusiva en cadena, se las puede agrupar arbitrariamente. La tabla de valores de verdad de la propiedad asociativa de la disyunción exclusiva es:

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p q r ( p Ú q ) Ú r p Ú ( q Ú r)
V V V V F V V V V V V F V
V V F V F V F F V F V V F
V F V V V F F V V F F V V
V F F V V F V F V V F F F
F V V F V V F V F F V F V
F V F F V V V F F V V V F
F F V F F F V V F V F V V
F F F F F F F F F F F F F
1 7 2 8 3 4 10 5 9 6

Los valores de verdad de las columnas 8 y 10 son iguales, por lo que la disyunción exclusiva también posee la propiedad asociativa, lo que significa que si en una expresión aparecen varias operaciones de disyunción exclusiva en cadena, se las puede agrupar arbitrariamente.7.4 Leyes de Idempotencia: La conjunción entre una proposición y ella misma es lógicamente equivalente a la propia proposición,

p p Ù p p Ú p
V V V V V V V
F F F F F F F
1 5 2 3 6 4

Al observar las tablas de valores de verdad se pueden verificar las leyes de idempotencia,

El Lenguaje de las matemáticas como Lenguaje Analítico.

,El uso de cuantificadores y variables no es común en el lenguaje coloquial, sin embargo cuando se comprende todo el poder expresivo y a la vez riguroso de ellas se ha dado el primer paso para saber expresarse con él. “todo S es P” y “algún S es P” que se representan como: ” x y $ x respectivamente, donde S(x) simboliza “x es S” y P(x) simboliza ” x es P”.

” x Î A, P(x) y $ x Î A, P(x)

donde A es un conjunto y P(x) denota una propiedad acerca de x. Las expresiones anteriores son abreviaturas usuales en matemáticas, respectivamente de los enunciados:

” x y $ x

Es común cometer errores en alguno de estos casos al traducir, si bien no hay una regla formal, es bueno recordar que los juicios universales se escriben con implicación y los existenciales con conjunción. Eso no quiere decir que no pueda aparecer un cuantificador universal con conjunción o un existencial con implicación, sino que no es usual.

Por ejemplo considérese el caso de las fórmulas ” x y ” x, si G(x) significa “x es gato” y M(x) significa “x maúlla”, entonces la primera fórmula traduce la afirmación “todos los gatos maúllan”, mientras que la segunda nos dice algo mucho más fuerte que es “todos son gatos y maúllan”. El caso del existencial con una implicación es más complicado pues tiene un significado extraño y poco usual.

Hay que hacer notar que aunque el lenguaje analítico o formal es limitado por su carácter tan riguroso, tiene varias ventajas, como son: a) Evitar la ambigüedad del lenguaje natural. b) Ser conciso y riguroso.

  1. Inducir a la concentración en lo que es esencial.
  2. Economía de pensamiento.

Pero aún así, muchas nociones se pueden expresar de varias formas distintas entre sí, pero lógicamente equivalentes, es decir, que ambas significan exactamente lo mismo, para cualquier interpretación. Por ejemplo, expresemos “hay un único número primo par” de tres formas distintas pero lógicamente equivalentes, usando P(x) para simbolizar “x es número primo par”:

i) $ x

(Hay un individuo tal que: es primo par y todo primo par es él).

ii) Ù ” x ” y

(Hay un individuo que es primo par. Y cualesquiera dos primos pares son el mismo).

iii) $ x ” y

(Hay un individuo tal que: es igual a todos los primos pares y sólo a esos).

También hay que hacer notar que algunos enunciados no se pueden traducir con todo su significado intuitivo por el contenido psicológico que tienen algunas palabras, como por ejemplo, la palabra “pero”, cuya traducción aceptada es una conjunción; es decir, simplemente como una “y”, pero que, sin embargo, significa algo más que “y”; algo como no deseado o no esperado y que se quiere enfatizar.

Esto no se recupera al traducirlo al lenguaje analítico. Por ejemplo, “6” es par pero no es múltiplo de 4”, se traduce como “6 es par y 6 no es múltiplo de 4”. Otro ejemplo es la expresión “a menos que”, la cual se traduce simplemente como una disyunción, o sea, como “o”, aunque el contenido psicológico induce a muchas personas a traducirla como una disyunción excluyente: “uno u otro pero no ambos”.

Por ejemplo, “iré de vacaciones a menos que no tenga dinero”, se traduce como “iré de vacaciones o no tengo dinero”. El lenguaje analítico es un valioso instrumento para analizar, aclarar y expresar en forma precisa, el significado de enunciados del lenguaje ordinario, ya sea del discurso común o de las ciencias.

Este lenguaje permite enunciar lo que queremos, más explícitamente que el lenguaje ordinario, y expresar ideas complejas evitando las ambigüedades que la estructura del lenguaje cotidiano no puede eliminar con facilidad. Pongamos como ejemplo el enunciado: “él la vio a ella con el telescopio”. No sabemos si él la vio a ella a través del telescopio o si él la vio a ella y ella llevaba un telescopio.

En el lenguaje analítico se puede precisar exactamente lo que se quiere decir de modo que estas ambigüedades desaparecen. Pero estas ventajas tienen un precio: hay que aprender a hacer distinciones poco comunes. Hay que dominar un nuevo lenguaje, y las nuevas formulaciones de enunciados aparentemente simples, son resultado de un trabajo analítico cuidadoso.

9. Criterios de Verdad

Es muy importante aprender a conocer los criterios de verdad de los conectivos, los cuantificadores y la igualdad y saber analizar, a partir de ellos, la verdad o falsedad de cualquier enunciado interpretado, especialmente el caso del condicional. Es necesario conocer claramente los criterios de verdad para la negación, la disyunción, la conjunción, el condicional, el bicondicional, la cuantificación existencial y la cuantificación universal.

Una interpretación para el lenguaje analítico consiste de un conjunto de objetos llamado universo de la interpretación y de relaciones, operaciones y elementos particulares de ese universo de la interpretación. Supongamos que P y Q representan afirmaciones expresadas en el lenguaje analítico y que respecto a una interpretación dada son verdaderos o falsos.

Los criterios de verdad son los siguientes: 9.1 Una negación “no P” denotada ( Ø P), es verdadera respecto a la interpretación dada, si P es falsa respecto a esa interpretación.9.2 Una disyunción “P o Q” denotada (P Ú Q), es verdadera respecto a la interpretación dada, si P es verdadera respecto a esa interpretación o Q es verdadera respecto a esa interpretación.

Una conjunción “P y Q” denotada (P Ù Q), es verdadera respecto a la

interpretación dada, si P es verdadera respecto a esa interpretación, y Q es verdadera respecto a esa interpretación.

9.4a. Una condicional “si P entonces Q” denotada (P ® Q), es falsa respecto a

la interpretación dada, si P es verdadera respecto a esa interpretación y Q es falsa

respecto a esa interpretación.

9.4b. Una condicional “si P entonces Q” denotada (P ® Q), es verdadera

respecto a la interpretación dada, si no es falsa respecto a esa interpretación; es

decir si no sucede que P es verdadera y Q es falsa respecto a esa interpretación.

9.5. Una bicondicional “P si y sólo si Q” denotada (P « Q), es verdadera respecto a la interpretación dada, si ambas P y Q son verdaderas respecto a esa interpretación, o bien ambas P y Q son falsas respecto a tal interpretación.

Una cuantificación existencial ( $ x Q) es verdadera respecto a la

interpretación dada, si hay al menos un individuo en el universo de esa interpretación, tal que Q es verdadera respecto a esa interpretación y respecto a ese individuo.

Una cuantificación universal ( ” x Q) es verdadera respecto a la interpretación

dada, si para todos los individuos en el universo de esa interpretación, Q es verdadera respecto a esa interpretación y respecto a cada uno de ellos. Es importante tener claro que la verdad o falsedad de un enunciado en una interpretación depende de lo que signifiquen – respecto a la interpretación dada – las relaciones, operaciones y objetos individuales acerca de los cuales “habla” el enunciado. Esto es, la verdad de un enunciado depende de la interpretación y no es en general absoluta, sino relativa a la interpretación. Es decir, un mismo enunciado puede ser verdadero en una interpretación y falso en otra; por ejemplo el enunciado $ x ” y (hay un individuo en la relación ” < " con, o es igual a, cualquier individuo), es verdadero respecto a la interpretación que consiste de N (los números naturales) con su relación de orden usual, pues hay uno menor o igual que todos, pero es falso respecto a la interpretación que consiste de Z (los números enteros) con su relación de orden usual, pues no hay uno menor o igual que todos. Es verdadero también respecto a la interpretación que consiste de P(A) (llamado potencia de A, el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto A), con la relación “ Ì ” de contención propia entre conjuntos, pues hay uno contenido en todos (el vacío). Un caso especial que es excepción de la relatividad de la verdad explicada en el párrafo anterior, es el caso de los enunciados universalmente verdaderos o universalmente válidos o verdades lógicas, que son verdaderos respecto a cualquier interpretación, debido sólo a su forma, por lo cual se consideran vacíos de contenido, pero son muy útiles en las demostraciones y en los razonamientos correctos. Ejemplos de enunciados universalmente válidos son: i) P(c) Ú Ø P(c) "c cumple la propiedad P o no la cumple" ii) « "es el caso que x cumple Q si cumple P, si y sólo si es el caso que x no cumple P si no cumple Q"

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iii) « Ø “es el caso que c cumple Q si cumple P,

si y sólo si no es el caso que c cumpla P

iv) ® “si hay alguien en la relación P con todos, entonces para todos hay alquien en la relación P con ellos”

v) P(c) ® $ x P(x) “si c cumple la propiedad P, entonces

hay alguien que cumple la propiedad P”

vi) Un interesante ejemplo de enunciado universalmente válido es:

Ø$ x ” y

“No hay en el universo de interpretación un individuo tal que todos los individuos (de ahí) que no están en la relación R consigo mismos, estén en la relación R con él, y sólo esos.” Este enunciado universalmente válido es la explicación lógica a la Paradoja de Russell, ya que interpretando R(y,x) como “y Î x” en el universo de los conjuntos, y traduciéndolo al lenguaje natural, tenemos la versión conjuntista de la paradoja: “no hay un conjunto cuyos elementos sean exactamente los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos, y sólo esos”.

Este conjunto no puede existir por una razón que es esta verdad lógica Interpretando R(y,x) como “x rasura a y” en el universo de los hombres de Jonesville, tenemos la versión popular del barbero: “no hay un hombre ahí que rasure exactamente a aquellos que no se rasuran a sí mismos, y sólo a esos” 10.

Equivalencias Lógicas Dos enunciados P y Q son lógicamente equivalentes si y sólo si respecto a cualquier interpretación, ambos P y Q significan exactamente lo mismo. Es decir, para cualquier interpretación ambos P y Q son verdaderos o ambos son falsos.

¿Cuándo es una contingencia?

Una ‘contingencia’ es una proposición que da valores tantos falsos como verdaderos.

¿Cuántas filas tiene una tabla de la verdad?

El número de filas que podemos obtener en una tabla de verdad depende del número de variables independientes de entrada a tener en cuenta. En el caso de ser tres variables independientes, 8 serían los resultados.

¿Qué importancia tiene el operador lógico en las tablas de verdad?

Los operadores lógicos nos ayudan a combinar dos o más afirmaciones para definir si una oración es cierta o falsa. Su uso está basado en las tablas de verdad.

¿Cómo hacer una proposición?

Las proposiciones simples son aquellas que no tienen otras proposiciones dentro, a diferencia de las compuestas, que están formadas por dos o más proposiciones simples. Por ejemplo: El día está soleado. / Puedes venir o quedarte. Una proposición es una afirmación con sentido completo, y constituye la forma más elemental de la lógica,

¿Qué tan valiosa es la verdad?

La verdad, en sí misma, es lo más valioso y excelente que existe. Y respecto a nosotros es tan necesaria que, sin la verdad, desaparece toda vida propiamente humana, que es la vida racional. Ya señaló Aristóteles que quien rechazara toda verdad se vería constreñido a la condición de una planta (1).

¿Qué es la verdad reflexión?

Reflexiones sobre la verdad La verdad es un estado de concordia y parecido entre una expectativa y la realidad sobrevenida, es decir aquello que concuerda con lo que se cree o se corresponde con aquello que esperamos. Hay verdades absolutas que tienen manifestación en las constantes naturales y hay verdades relativas a cada apreciación fragmentaria que se deriva del grado de madurez, de recursos o de sensibilidad que tenga el individuo en la comprensión de las constantes naturales.

El que la tierra es redonda es sin duda una verdad absoluta; pero antes de que Galileo lo hubiera descubierto, era una verdad referida al grado de desarrollo al que había llegado la apreciación humana en dicha materia; por eso para hombre medieval también era una verdad el hecho de que la tierra fuera plana, pues aunque, en realidad, fue redonda, todo el tiempo, antes y después de Galileo; sin embargo el descubrimiento de esa verdad solo llegó a establecerse, digamos que oficialmente, cuando coincidieron la apreciación humana y la realidad absoluta de dicha circunstancia.

A pesar de lo que digan los refranes, la verdad nunca puede tener mayor o menor certeza, porque no depende de ninguna cantidad y es un concepto inmedible que, además, nunca es falso y cierto al mismo tiempo; sin embargo su percepción si que resulta diferente en cada individuo que la percibe, por eso es importante valorar la verdad de cada cual, dado que, la misma, es proporcional al recurso intelectual, emocional y de experiencia del perceptor y está supeditada a ser aceptada o denegada por aquel.

Hay una verdad insuperable que cohabita en los valores absolutos y ninguna verdad es más cierta que las propias constantes naturales; pero, hay que tener en cuenta que, por lo general, al hombre no le basta con creer la verdad, sino que quiere poseerla y demostrar convencimiento, pues al idealista le basta la esperanza; pero el hombre realista exige posesión, es decir, disponer de lo esperado.

Hay verdades morales, éticas y estéticas; las primeras tienen mucho que ver con el repertorio de conductas adecuadas estado físico y mental del individuo; las segundas se desprenden de las normas de conducta que permiten la relación entre personas y las verdades estéticas se refieren, sobre todo, al dominio de conductas, procesos y desarrollos del bienestar ambiental, cultural y social entre los diversos desempeños creativos de los hombres en la sociedad.

El desempeño moral, ético y estético constituye la coincidencia o no con el orden, porque la verdad es un estado de justicia, acuerdo, equidad y concordia entre el que aprecia la naturaleza y las normas naturales; no obstante también puede encontrarse la verdad en la comunicación entre personas cuando entre dos de ellas se establezca reciprocidad, y similitud entre la información y los contenidos que intercambien; porque verdad es lo que se ajusta a la significación con el reconocimiento y cuando el reconocimiento es maduro en la estima de lo absoluto y reconoce como válida la significación, el significado también adquiere el valor de lo absoluto.

La verdad está relacionada con la confianza que es un estado en que se espera reciprocidad y concordia; en que se adivina la bondad del confiado. Confiamos cuando reconocemos, cuando la propuesta se entiende y en el otro, se adivina una bondad; por eso hay una tendencia natural a confiar en familiares y amigos hasta que no se encuentre en ellos objeto de discordia puesto que la desavenencia propicia la desconfianza, pues resulta muy difícil creer en quien se desconfía y difícil confiar en quien no se cree por ello la confianza se entiende como un anticipo de verdad y la desconfianza como una premonición de falsedad.

¿Qué es una tabla de verdad en electrónica digital?

Una tabla de verdad muestra cmo responde la salida de un circuito lgico a las varias combinaciones en las entradas, utilizando la lgica 1 para verdadero y lgica 0 para falso. A la izquierda se enumeran todas las permutaciones de las entradas, y a la derecha se muestra la salida del circuito.

  1. La salida deseada se puede lograr mediante una combinacin de puertas lgicas.
  2. Abajo se muestra una tabla de verdad de dos entradas, pero puede extenderse a cualquier nmero de ellas.
  3. Las columnas de entradas se construyen normalmente en el orden de conteo binario, con un nmero de bits igual al nmero de entradas.

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