Que Es Una Tabla De Variacion Proporcional Wikipedia?

16.06.2023 0 Comments

Que Es Una Tabla De Variacion Proporcional Wikipedia

¿Qué es una tabla de proporcionalidad y ejemplos?

Registramos los valores de dos magnitudes directamente proporcionales a través de tablas de proporcionalidad.

  1. En una fila ponemos los valores de una magnitud y en otra los valores relacionados de la otra magnitud.
  2. Especificamos la constante de proporcionalidad que nos permite pasar de una a otra. (en los laterales)

Por ejemplo, si compramos bolígrafos al precio de 3 € por unidad, podemos hacer esta tabla al ser directamente proporcionales el precio y el número de bolígrafos que compremos.

  • Para pasar “precio” a “bolígrafos” dividimos entre 3.
  • Para pasar de “bolígrafos” a “precio” multiplicamos por 3.

¿Cómo se calcula la variación proporcional?

Dos variables X e Y son proporcionales cuando multiplicando una de ellas por una constante, la otra queda multiplicada o dividida por la misma constante. La proporcionalidad entre las variables puede ser directa o inversa.

¿Qué son las variables directamente proporcionales?

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar una, la otra también aumenta y al disminuir una, la otra también disminuye.

¿Cómo saber si una tabla es directamente proporcional?

Es importante que recuerdes que si en una tabla el cociente entre la cantidad de la segunda fila y la que le corresponde en la primera fila es siempre el mismo, se dice que ambas magnitudes (Peso y Precio) son directamente proporcionales.

¿Qué quiere decir que algo es proporcional?

Dicho de una cantidad o de una magnitud: Que mantiene una proporción o razón constante con otra.

¿Cómo identificar una tabla de proporcionalidad inversa?

Qué es la proporcionalidad inversa Tenemos 2 magnitudes (A y B) y vemos la relación que existe entre ambas. Para que se dé proporcionalidad inversa hace falta comprobar que se cumplen estas dos reglas: Si A aumenta entonces B disminuye. Lo que aumente una es lo que disminuye la otra.

¿Cuál es la importancia de la proporcionalidad?

El razonamiento proporcional es de suma importancia en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, ya que este permite que los estudiantes comprendan y modelen situaciones en diferentes ámbitos ; por ejemplo, las ciencias y la economía, mediante el empleo de conceptos de razón y proporción.

¿Cuáles son los tipos de proporcionalidad?

Proporcionalidad compuesta – La proporcionalidad compuesta se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes. Entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa e inversa, por lo que podemos diferenciar tres casos: proporcionalidad compuesta directa, proporcionalidad compuesta inversa, proporcionalidad compuesta directa-inversa.

¿Cuál es la diferencia entre la variación lineal y la proporcionalidad directa?

Variación lineal y proporcionalidad inversa Fecha transmisión: 17 de Marzo de 2022 Valoración de la comunidad: Última Actualización: 2 de Agosto de 2022 a las 14:59 Aprendizaje esperado: analiza y compara situaciones de variación lineal y proporcionalidad inversa a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica.

Interpreta y resuelve problemas que se modelan con este tipo de variación, incluyendo fenómenos de la física y otros contextos. Énfasis: analizar y comparar situaciones de variación lineal y proporcionalidad inversa. ¿Qué vamos a aprender? En esta sesión, estudiarás el tema de la variación lineal, comparándola con la variación proporcional directa y la variación proporcional inversa.

Para ello, analizarás y resolverás situaciones a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. ¿Qué hacemos? Analiza la información de la siguiente situación y anota en tu cuaderno tus dudas y hallazgos. ¿Has escuchado en alguna ocasión que la temperatura en alguna ciudad es de 80 grados Fahrenheit?, ¿esto es posible? Si es posible, se debe analizar la relación entre los grados Fahrenheit y los grados Celsius, se trata de una relación de variación lineal que está dada por la siguiente fórmula: Donde: °F: es la temperatura en grados Fahrenheit. °C: representa la temperatura en grados Celsius. Pero ¿qué significa que se trate de una relación de variación lineal?, ¿es una variación de proporcionalidad directa como lo has estudiado? Para comprender la variación lineal, revisa la siguiente situación.

Situación-problema: grados Fahrenheit En un día soleado en el puerto de Veracruz, anunciaron que nos encontrábamos a 80 grados Fahrenheit. ¿Qué significa esto?, ¿estaba haciendo “mucho calor”? Para contestar la pregunta: ¿qué es una variación lineal? Comienza por recuperar qué características tiene este tipo de variación.

Características de la variación proporcional directa:

Su gráfica es una línea recta. Cuando la variable independiente aumenta, también aumenta la variable dependiente, siempre en la misma proporción. Existe una constante (k) de proporcionalidad. La recta que la representa pasa por el origen del plano cartesiano.

Para verificar sí la relación entre los grados Fahrenheit y los grados Celsius cumplen con las características mencionadas. Realiza la siguiente tabla.

Características Si o No
Su gráfica es una línea recta.
Cuando la variable “x” aumenta, también aumenta la variable “y”, siempre en la misma proporción.
Existe una constante de proporcionalidad “k”.
La recta que la representa pasa por el origen del plano cartesiano.
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En la columna de la derecha deberás escribir Sí o No según corresponda. Si cumple con todas esas propiedades, entonces se trata de una relación de proporcionalidad directa. Para apoyar el llenado de la tabla es importante conocer la gráfica que relaciona las variables: grados Celsius y grados Fahrenheit. En la gráfica, en el eje “x” se representan las cantidades de grados Celsius y en el eje “y” se encuentran las cantidades en grados Fahrenheit. Como puedes observar, la gráfica sí es una recta, pero no pasa por el origen. Así que, ya puedes completar las dos celdas correspondientes de tu tabla con la palabra No.

Con esto es suficiente para determinar que no se trata de una relación de proporcionalidad directa. También se observa que si las cantidades correspondientes a los grados Celsius aumentan: diez, veinte, treinta, cuarenta, etc., también lo hacen las de los grados Fahrenheit: 20, 40, 60, 70, etc. Pero no lo hacen en la misma proporción.

Por lo tanto, se escribe No en la celda correspondiente de la tabla. Falta verificar una característica más: ¿Existe constante de proporcionalidad entre las variables?, ¿cómo puedes saberlo? Se sabe que la constante de proporcionalidad se simboliza con la letra “k” y es el cociente que se obtiene de la división de la primera variable “y” entre la variable “x”. Verifica si existe o no constante de proporcionalidad, para ello, usa la fórmula. La variable “x” corresponde a los grados Celsius y la variable “y”, corresponde a los grados Fahrenheit. Por ejemplo, para saber cuántos grados Fahrenheit corresponden a 5 grados Celsius, se sustituye en la fórmula el número 5 en la variable grados Celsius y se realiza las operaciones correspondientes: Fórmula: °F = 1.8°C + 32 Sustituyendo 5°C: °F = 1.8 (5) + 32 Realizando operaciones: °F = 9 + 32 = 41 Coordenadas: (5, 41) Entonces: 5°C = 41°F Por lo tanto, a 5 grados Celsius le corresponden 41 grados Fahrenheit.

Así, se determina la primera coordenada: 5 corresponde a “x” y 41 corresponde a “y”. Ahora, calcula dos coordenadas más con 10 y con 15 grados Celsius. Una vez que ya tengas tus resultados verifícalos. Seguramente las coordenadas que obtuviste son: Coordenadas: (10, 50) (15, 59) (5, 41) Es decir, que a 10 grados Celsius le corresponden 50 grados Fahrenheit, y que a 15 grados Celsius le corresponden 59 grados Fahrenheit.

Y ya conocías la coordenada (5, 41). Ahora, verifica si existe constante de proporcionalidad en la relación entre grados Celsius y Fahrenheit. Para hacerlo, se dividen los valores de la variable “y” entre los de la variable “x”, es decir, los grados Fahrenheit entre los grados Celsius con las tres coordenadas que se conocen. Observa que los resultados de las divisiones no son iguales, por lo tanto, no existe constante de proporcionalidad. En resumen, la característica que comparte la variación lineal con la variación proporcional directa es: su grafica es una línea recta.

Si en una variación lineal los valores de la variable “x” crecen, también crecen los de “y”. En una variación de proporcionalidad directa hay una condición: el aumento o disminución entre los valores siempre es en la misma proporción, además, la gráfica que la representa pasa por el origen del plano cartesiano.

A continuación, estudiarás otras propiedades de la variación lineal donde se relacionan dos variables, a través de otros ejemplos. Las expresiones algebraicas que caracterizan este tipo de variación tienen la forma: Como en el problema de los grados Celsius y Fahrenheit, donde las variables “x” y “y”, se sustituyen por grados Celsius y grados Fahrenheit, pero también donde el parámetro “m” corresponde al número 1.8 y la “b” corresponde a 32. Para una mejor comprensión del tema de variación lineal, analiza los siguientes ejemplos, que tienen la misma forma general y todos representan una variación lineal. Primer ejemplo: Donde: m = 2 b = 3 Segundo ejemplo: Donde: m = -2 b = 3 Tercer ejemplo: Donde: m = un medio b = 3 ¿Sabes por qué en todos los ejemplos, “b” es igual a 3? “b” puede ser cualquier número real, en este caso, los ejemplos presentan al parámetro (b = 3), esto para observar lo siguiente. Es importante recuperar que al parámetro “m” se le conoce como pendiente de la recta y al parámetro “b” se le llama ordenada al origen. Todas tienen diferentes pendientes, pero la misma ordenada al origen. Las pendientes son: -2, 2 y un medio, respectivamente. Mientras la ordenada al origen en todas es tres. La pendiente de una recta se relaciona con el ángulo de inclinación de la recta.

Como puedes observar, unas rectas están más inclinadas que otras. Y todas coinciden en el punto (0,3), que es donde cruzan al eje de las “y”, lo que se llama ordenada al origen, representado por el parámetro “b”. Después de esta información, analiza los siguientes ejemplos relacionados con la inclinación de la recta, para aclarar a qué se refiere la pendiente de una recta.

Observa las siguientes imágenes: La imagen de la izquierda representa una señal de tránsito indicando que se aproxima una pendiente en la carretera. La de la derecha representa la pendiente que existe en un tramo de carretera. ¿Entonces, si una carretera está plana significa que no tiene pendiente? Efectivamente, también se puede decir que la pendiente de esa carretera es cero. La recta “A” está más inclinada que la recta “B”, es decir, tienen diferente ángulo de inclinación. Observa el ángulo de inclinación que forma cada una de las rectas con el eje de las abscisas o eje “x”. Por ejemplo, la recta A forma un ángulo con el eje “x”, que se identifica con la letra “c”, este ángulo se llama ángulo de inclinación. Las pendientes son (m = -2), (m = 2) y (m = 1/2). Analiza primero las dos pendientes positivas, es decir, con “m” igual a 2 y “m” igual a un medio. Como 2 es mayor que un medio, la recta y = 2x + 3, tiene mayor pendiente que la recta y = 1/2x + 3. Pero ¿qué ocurre con la pendiente negativa de la gráfica de la ecuación y = -2x + 3? Observa que la recta y = -2x + 3, es completamente simétrica a la recta y = 2x + 3, es decir, si se piensa en el eje “y” como espejo, la recta con pendiente negativa refleja a la recta con pendiente positiva. Estas rectas no son simétricas, la recta y = x + 4 tiene pendiente 1 y la recta y = -2x + 1 tiene pendiente negativa. Observa que la recta con pendiente positiva se inclina hacia la derecha con respecto al eje “y” y la recta con pendiente negativa se inclina hacia la izquierda. También puedes notar que el ángulo “c” de la recta con pendiente positiva, es agudo, es decir, menor a 90 grados, en cambio el ángulo “d”, de la recta con pendiente negativa es un ángulo obtuso, es decir, un ángulo mayor a 90 grados pero menor a 180 grados. Si la recta es completamente vertical, es decir, si es paralela al eje “y”, como la recta B, ¿cuál es su pendiente? En este caso la recta no está definida, significa que la pendiente no existe para una recta así. Ya conoces el significado de pendiente de la recta “m”, un concepto muy importante en las Matemáticas avanzadas, al igual que el concepto de Ordenada al origen. Puedes identificar que las tres rectas pasan por el mismo punto al cortar al eje de las “y”. ¿Cuál es ese punto? Seguramente ya sabes que es tres. Ahora reflexiona: ¿cuáles son las coordenadas de ese punto? Las coordenadas son: (0, 3). Las tres rectas comparten esta coordenada, y significa que cuando la variable “x” es cero, la variable “y” será tres. En este caso, como cero es neutro aditivo, la variación lineal estaría representada por la ecuación: Si “b” es igual a cero, indica una variación proporcional. Se sabe que la constante “k” en una variación proporcional, se calcula dividiendo los valores de la variable “y” entre los valores correspondientes de la variable “x”. En forma general: En la forma general de la constante “k”. Despeja la variable “y”. Por lo tanto, se puede ver que el ejemplo (y = 6x) tiene la misma forma que la ecuación general, esto significa que es una variación proporcional donde la constante “k” es 6. A continuación, asigna valores a las variables “x” y “y”, y divide para comprobar que el valor que se calcule siempre es seis.

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Se ha comparado la variación lineal de la forma (y = m x + b) con la variación proporcional directa, pero ¿qué sucede con la variación proporcional inversa?, ¿tienen alguna característica en común? Estas variables no comparten ninguna característica en común, pero si se pueden decir las características principales de la variación proporcional inversa.

Para ello, analiza la siguiente situación. Situación-problema: cajas de naranjas Para empacar una cosecha de naranjas se requieren 3,000 cajas, colocando 20 kilogramos de naranjas en cada caja. ¿Cuántas cajas se necesitan si ahora se quieren colocar solamente 15 kilos, 10 kilos y 5 kilos en cada caja? En una variación inversa, cuando una de las magnitudes crece, la otra disminuye; por ello, entre más kilos de naranja se coloquen en una caja, disminuirá la cantidad de cajas que se necesiten. Observa en la siguiente tabla que, mientras las cantidades de “x” disminuyen las cantidades de “y” aumentan. Así, para cajas con 20 kilos se requieren 3,000 cajas, para cajas con 15 kilos se requieren 4,000 cajas, y así sucesivamente. En una variación proporcional inversa: Si la variable “x” aumenta, entonces disminuye la variable “y”, y si la variable “x” disminuye, aumenta la variable “y” de manera proporcional. Por ejemplo, si la cantidad de cajas disminuye a la mitad, la cantidad de naranjas aumenta al doble.

  1. En la tabla anterior, se puede observar que si la cantidad de kilos por caja (15 por ejemplo) disminuye a la tercera parte, es decir a 5 kilos, la cantidad de cajas (4,000 para 15 kilos) aumenta al triple (12,000 para 5 kilos por caja).
  2. En la variación proporcional inversa también existe una constante de proporcionalidad.

Observa lo que sucede si se multiplican las cantidades de la variable “x” por las cantidades correspondientes de la variable “y”. El resultado es 60 mil, un número constante. En toda variación proporcional inversa al multiplicar las cantidades correspondientes de “x” y “y” el resultado representa a la constante de proporcionalidad simbolizada con la letra “k”, por lo tanto, “k” es igual a “x” por “y”. Observa cómo la curva se acerca a los ejes, pero no los llega a tocar, esto es independiente de los valores que le asignen a la variable “x”. Puedes comprobarlo asignando los valores que desees a la variable “x” para obtener los de “y”. Al despejar “y” de la ecuación, se obtiene “y” igual a “k” entre “x”. En el problema, “k” es igual 60 mil, por lo tanto, “y” es igual 60 mil entre “x”. Usando esta fórmula puedes obtener los valores de “y” y comprobar que la curva nunca toca los ejes “x” y “y”. Utilicen esta misma fórmula y calcula el número de cajas que se necesitarán si cada caja contuviera 25, 30 y 35 kilos de naranjas. Retoma la situación de los grados Fahrenheit y grados Celsius. Significa que cuando en algún un lugar la temperatura está a cero grados Celsius, la temperatura en ese lugar es de 32 grados Fahrenheit. Esto se puede comprobar si se sustituye en la fórmula cero grados Celsius, lo multiplicas por 1.8 y sumas 32, el resultado será 32. Entonces, cuando la temperatura en el puerto de Veracruz está a 80 grados Fahrenheit: ¿cuántos grados Celsius son?, ¿es posible utilizar la misma fórmula? Sí es posible utilizar esta fórmula, sólo habrá que despejar los grados Celsius. Presta atención al procedimiento: Primero, aplica la propiedad uniforme, restando 32 en cada lado de la igualdad. Aplicando el neutro aditivo, grados Fahrenheit menos treinta y dos es igual a uno punto ocho grados Celsius. Después, se divide uno punto ocho de cada lado de la igualdad. Haciendo operaciones, grados Fahrenheit menos treinta y dos, todo esto entre uno punto ocho es igual a grados Celsius. Finalmente, se aplica la propiedad simétrica de la igualdad que permite intercambiar los lados de la igualdad sin alterarla. Todavía falta sustituir los 80 grados Fahrenheit en la fórmula y hacer las operaciones para saber cuánto calor hacía ese día en Veracruz. La temperatura fue de casi 27 grados Celsius, es decir, hacía calor en Veracruz, pero no demasiado. Durante la sesión se ha estudiado el tema de la variación lineal, comparándola con la variación proporcional directa y la variación proporcional inversa.

  • Es importante que elabores tus notas, considerando las ideas más importantes de la sesión, resuelve las actividades planteadas y, sobre todo, anota tus dudas y posibles dificultades.
  • Recuerda que éste es un material de apoyo y puedes consultar otras fuentes, aparte de tu libro de texto, para complementar lo que aprendas aquí.
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El reto de hoy: Completa la siguiente tabla para distinguir las características más importantes de cada una de estas variaciones. Escribe un tache donde corresponda. ¡Buen trabajo! Gracias por tu esfuerzo. Para saber más: Lecturas https://www.conaliteg.sep.gob.mx/

¿Cuál es el símbolo de proporcionalidad?

El símbolo matemático ‘ ∝ ‘ se utiliza para indicar que dos valores son proporcionales. Por ejemplo: A∝ B

¿Qué es y para qué se utiliza la constante de proporcionalidad?

Si dividimos cualquier cantidad de una de las magnitudes entre el que le corresponde en la otra, el valor que nos da es siempre el mismo. Este valor se conoce como CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD.

¿Dónde se aplica la proporcionalidad directa?

El peso de una persona con la talla de ropa que usa. El número de albañiles trabajando con el tiempo que tardan en terminar la obra. El número de plátanos con el número de cajas necesarias para colocarlos. La distancia entre dos pueblos con el tiempo que se tarda en ir de uno a otro.

¿Qué es la proporcionalidad directa y un ejemplo?

Dos magnitudes son directamente proporcionales si cuando una aumenta la otra aumenta en la misma proporción. Es decir, si una lo hace el doble la otra también. Por ejemplo: Si dos kilos de manzana cuestan 4€ entonces 4 kilos costarán el doble también siendo 8€. El cambio de moneda es una proporción directa.

¿Qué es lo contrario a proporcional?

Sinónimos: armonía, correspondencia. Antónimo: desproporción.

¿Qué es no proporcional ejemplos?

Ejemplo 1 de no proporcionalidad ya que un kilómetro son 10 veces 100 metros. En realidad no es proporcional, porque ese es el mejor tiempo en los 100 metros, es poco creíble que pueda mantener la velocidad durante un kilómetro, por no decir imposible.

¿Qué es la proporcionalidad ejemplos para niños?

Si en una garrafa de aceite caben 10 litros, en 5 garrafas cabrá 5 veces más. Vemos que al aumentar el número de garrafas (5 veces) aumenta el número de litros en la misma proporción (también 5 veces). Estos son magnitudes proporcionales, Dos magnitudes son proporcionales cuando varían en la misma proporción,

  1. Este comportamiento paralelo se da tanto si la cantidad aumenta como si disminuye.1.- ¿Cómo se calcula? La misma variación que experimenta la primera cantidad se le aplica a la segunda.
  2. Veamos algunos ejemplos : Si una camisa cuesta 20 euros ¿Cuento cuestan 6 camisas? El número de camisas se ha multiplicado por 6, luego el precio también habrá que multiplicarlo por 6: 20 x 6 = 120 Las 6 camisas cuestan 120 euros.

Veamos otros ejemplos : Si en una caja caben 4 sombreros ¿Cuantos cabrán en 8 cajas? 4 x 8 = 32 sombreros Si un ciclista recorre al día 60 kilómetros ¿cuántos recorrerá en 7 días? 60 x 7 = 420 kilómetros Si 1 caballo bebe al día 5 litros de agua ¿cuantos litros beberán 8 caballos? 5 x 8 = 40 litros 2.- Reducir a la unidad Cuando tenemos que calcular una cantidad proporcional pero el dato que conocemos no corresponde a una unidad, sino a varias, ¿qué hacemos? Por ejemplo : Si 3 camiones transportan 15.000 kilogramos, ¿cuántos kilogramos transportarán 7 camiones? Lo primero que tenemos que calcular es el importe que corresponde a 1 unidad: Si 3 camiones transportan 15.000 kilogramos, 1 camión transportará: 15.000 / 3 = 5.000 kilogramos Ahora ya podemos proseguir como en el punto anterior. Ejercicio 1. Resuelve los siguientes problemas (haz doble clic para ver la solución correcta):

¿Qué es la proporcionalidad para niños de primaria?

La proporcionalidad es uno de los conceptos matemáticos que más usamos en nuestro día a día. Se entiende por proporción a la relación que se da entre magnitudes medibles. Hay varios tipos de relaciones, pero aquí solo vamos a explicar una de ellas: la proporcionalidad directa.

¿Cuáles son los tipos de proporciones?

Proporción directa y proporción inversa.