Como Sacar Los Grados En Una Tabla De Frecuencia?

15.06.2023 0 Comments

Como Sacar Los Grados En Una Tabla De Frecuencia

¿Cómo se saca los grados de un número?

Divide el primer valor por el total: 160 / 700 = 0.229. Multiplica éste número por 360. En nuestro ejemplo: 0.229 x 360 = 82. Este es el número de grados del segmento de los hombres.

¿Cómo se sacan los grados de la frecuencia relativa?

Cómo se calcula la frecuencia relativa –

  • La frecuencia relativa es el cociente de la frecuencia absoluta y el número total de datos.
  • Para calcular la frecuencia relativa de cada dato dividimos la frecuencia absoluta del dato entre el número total de datos.
  • Al ser un cociente podemos obtener la frecuencia relativa en forma de fracción, en forma de número decimal y como un porcentaje.
  • Veamos esto con un ejemplo

Las calificaciones obtenidas por un grupo de 30 estudiantes en un examen de matemática son las siguientes:

7, 5, 9, 10, 8, 8, 0, 8, 10, 9, 5, 1, 0, 1, 7, 10, 8, 9, 7, 6, 6, 7, 8, 10, 8, 5, 3, 4, 1, 2,

    • Las ordenaremos en una tabla y calcularemos las frecuencias absolutas de cada nota.
    • Luego, calcularemos la frecuencia relativa de cada calificación.

Recuerda que la frecuencia absoluta es la cantidad de veces que aparece un valor determinado de la variable en el conjunto de datos que estamos estudiando.

Calificación Frecuencia absoluta
0 2
1 3
2 1
3 1
4 1
5 3
6 2
7 4
8 6
9 3
10 4
Total 30

ul>

    • Ahora, vamos a calcular la frecuencia relativa de cada valor de la variable. Es decir, de cada calificación. Determinaremos la fracción, el número decimal y el porcentaje.
    • Por ejemplo, la calificación con valor 0 tiene una frecuencia absoluta de 2.
    • Entonces la frecuencia relativa de este valor se calcula así:
      • Esa sería la fracción,
      • Ahora, para determinar el número decimal asociado a esta fracción sólo dividimos el numerador entre el denominador. Nos queda así:

    2 ÷ 30 = 0,067

      • Ahora para determinar el porcentaje, solo debemos multiplicar este número por 100. Nos queda así:

    0,67 * 100 = 67%

      • Y hacemos lo mismo para cada valor.
      • Para representarlo en la tabla agregamos dos columnas. Una columna que llamaremos frecuencia relativa y contendrá la fracción y el decimal. Y otra columna que llamaremos frecuencia relativa en porcentaje, en la que colocaremos el valor porcentual de la frecuencia relativa de cada dato. Fíjate en la tabla:
    Calificación Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frecuencia relativa en porcentajes (%)
    0 2 2 30 = 0,0667 6,67%
    1 3 3 30 = 0,1 10%
    2 1 1 30 = 0,0333 3,33%
    3 1 1 30 = 0,0333 3,33%
    4 1 1 30 = 0,0333 3,33%
    5 3 3 30 = 0,1 10%
    6 2 2 30 = 0,0667 6,67%
    7 4 4 30 = 0,133 13,3%
    8 6 6 30 = 0,2 20%
    9 3 3 30 = 0,1 10%
    10 4 4 30 = 0,133 13,3%
    Total 30 30 30 = 1 100%

    Como dijimos antes, la frecuencia relativa es un cociente y se calcula dividiendo la frecuencia absoluta de cada valor entre el número total de datos. Esto nos permite establecer algunas de sus características principales:

    • La frecuencia relativa puede expresarse en forma de fracción, en número decimal y en porcentaje.
    • La frecuencia relativa de cada valor es menor que 1.
    • Si está expresada en porcentaje, la frecuencia relativa de cada valor es menor que 100%.
    • La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
    • La suma de los porcentajes de las frecuencias relativas es igual a 100%.
    • La frecuencia relativa permite hacer comparaciones acerca del peso que tiene un valor dentro del conjunto de datos que estamos estudiando.
    • Este valor estadístico también nos permite hacer comparaciones entre muestras de distintos tamaños porque podemos hablar en términos de porcentaje.

    ¿Cómo se calcula el porcentaje en la tabla de frecuencia?

    La fórmula para calcular la frecuencia porcentual es: h¡% = h¡ * 100%, donde h¡ es la frecuencia relativa. Cabe destacar que esta última se expresa como un número decimal, por lo que, al calcular la frecuencia porcentual, lo que se busca es representar dicho valor en porcentaje.

    ¿Qué son los grados en estadística?

    Saltar al contenido El término « grados de libertad » es un concepto estadístico asociado con multitud de cálculos como pueden ser la obtención de intervalos de confianza o la realización de contrastes de hipótesis. De forma abreviada, en los programas informáticos de estadística, se utiliza la abreviatura «gl» para denominarlos o «df» (del inglés, degree freedom ).

    Pero ¿qué significado tienen? ¿Cuál es su utilidad? ¿Cómo afectan a los resultados estadísticos un mayor o menor número de grados de libertad? Lo primero que se debe tener en cuenta es que los grados de libertad siempre van asociados a un determinado estadístico, contraste de hipótesis o intervalo de confianza y son importantes para entender los análisis estadísticos.

    No se puede hablar de grados de libertad sin especificar el estadístico, contraste o intervalo de confianza al que nos referimos. De forma general, los grados de libertad de un estadístico es el número de piezas independientes de información que se utilizaron para calcular dicho estadístico,

    • Otra forma de definir los grados de libertad de un estadístico sería como el número de valores de la muestra que son libres de variar en dicha muestra para la obtención del referido estadístico,
    • Para obtener su valor, en el caso de que queramos estimar el valor de un parámetro, es necesario restar uno al tamaño de la muestra.

    Por ejemplo, si deseamos estimar las ventas medias mensuales de un producto y utilizamos una muestra de 12 meses para su obtención, los grados de libertad de este estimador serían 11 (12-1=11). Cuando tenemos que estimar un parámetro, ¿por qué se le resta uno al tamaño de la muestra? Vamos a explicarlo con un ejemplo.

    1. Suponga que está interesado en estimar la duración media de una batería de un teléfono móvil cuyo valor es igual a 7 horas.
    2. Suponga también que para realizar esta estimación ha decidido seleccionar una muestra de 3 baterías.
    3. Los valores de la muestra que permiten obtener este resultado podrían ser: 6, 9, 6 o bien 8, 9, 4 o bien 5, 8, 8.

    Si calcula la media de cualquiera de estos conjuntos de valores podrá comprobar que es igual a 7. Pero para cada una de estas muestras, los números que las componen no pueden variar libremente. ¿Por qué? Porque una vez que usted ha seleccionado los dos primeros valores, el tercero, es un valor fijo que no puede variar.

    De esta manera, si por ejemplo los dos primeros valores de una muestra fueran 6 y 10, el tercer valor irremediablemente tiene que ser 5 puesto que la única solución de la expresión (6+10+x)/3=7 es x=5. Por tanto, los grados de libertad de este conjunto de 3 datos, para obtener este estimador, es igual a 2 (tamaño de la muestra menos 1).

    El número de grados de libertad no obstante depende del número de parámetros a estimar. Así, si denominamos k al número de parámetros desconocidos, el número de grados de libertad será igual al tamaño de la muestra ( n ) menos k, Los grados de libertad de un estimador son el número de piezas de información que son libres de variar y de forma general se obtiene restando al número de elementos de una muestra (n), el número de parámetros (k) estimados: g.l.=n-k El número de grados de libertad se incrementará en tanto se incremente el número de datos que componen la muestra pero se reducirá en la misma cuantía que el número de parámetros que deban ser estimados.

    ¿Cómo se convierte el porcentaje a grados?

    Primero, necesitamos convertir cada porcentaje a un número de grados. Podemos hacerlo multiplicando cada decimal por 360.

    ¿Cómo se convierten los ángulos a grados?

    Conversión de radianes a grados – Ahora que, si necesitas cambiar los radianes a grados, tendrás que multiplicarlos por 180°/π. A continuación te lo explicamos: 1. Dado el ángulo en radianes, por ejemplo 2π/9 rad, tenemos que multiplicarlo por 180°/π. $$(\frac )(\frac )=\frac $$ 2.

    A continuación, se eliminan los términos semejantes, en este caso, los radianes: $$\frac =\frac $$ 3. Por último, sólo debes reducir el resultado a su mínima expresión: $$\frac =40°$$ Esto significa que: $$\frac =40°$$ ¿Qué opinas? Fácil, ¿verdad? Recuerda que en el c urso de Unitips podrás encontrar más ejercicios de este tipo, así como todos los temas de tu examen de ingreso explicados por medio de lecciones animadas.

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    ¿Qué es una tabla de frecuencia y ejemplos?

    ¿Qué es una tabla de frecuencias? – Una tabla de frecuencias muestra de forma ordenada un conjunto de datos estadísticos y a cada uno de ellos le asigna una frecuencia que, en pocas palabras, son las veces que se repite un número o dato. Puedes usar las tablas de frecuencias para ordenar o,

    ¿Qué es la frecuencia absoluta y relativa ejemplos?

    Frecuencia absoluta es el número de veces que se repite un resultado en el conjunto de todos los observados. Frecuencia relativa es la proporción de cada frecuencia absoluta, es decir, el número de veces que se produce ese resultado ( frecuencia absoluta ) dividido por el número total de datos observados.

    ¿Qué representa el 100% en la frecuencia?

    El total de las frecuencias relativas representa la unidad, es decir, 1, pues cada una de ellas representa, únicamente, una parte del total de las frecuencias. Esto también se puede interpretar como que la suma de las frecuencias relativas es igual al 100%.

    ¿Cómo se calcula el número de intervalos de datos agrupados?

    – Para obtener la Media aritmética en datos agrupados en intervalos se debe: a) Multiplicar la marca de clase por su frecuencia absoluta en cada intervalo, luego dividir la suma obtenida por el total de datos. b) Sumar cada variable y dividir esta suma por el total de datos.

    ¿Cómo se saca la mediana de los datos?

    La mediana se puede calcular poniendo los números en orden ascendente y luego localizando el número del centro de esa distribución.

    ¿Qué es el grado en una tabla?

    Conceptos Previos – Antes de comenzar con el análisis de los contenidos antes mencionados es importante definir una serie de conceptos que están involucrados en bases de datos y que son los siguientes:

    Datos Persistentes: Los datos persistentes son aquellos que permanecen en el tiempo. Almacenados en una base de datos se dice que al ser aceptados por el DBMS sólo pueden ser removidos de la base de datos por una solicitud explícita al DBMS. Las características de un dato persistente son: No es efímero, es estructurado, posee sentido semántico y tiene integridad. Base de datos: Es un conjunto de datos persistentes que es utilizado por los sistemas de aplicación de alguna empresa dada. Atributo: Se refiere a una columna de una tabla (el que conocíamos como campo en un archivo). Tupla: Corresponde a una fila de una tabla (el que conocíamos como registro en un archivo). Cardinalidad: Es el número de tuplas que contiene una tabla. Grado: Es el número de atributos que posee una tabla. Dominio: No es más que un tipo de dato, que puede ser definido por el sistema, como Integer o char o, uno más complejo definido por el usuario. La importancia de los dominios radica en que cuando se desea realizar una relación entre dos o más tablas, las claves por las que se relacionan deben pertenecer forzosamente al mismo dominio. Tabla o Relación: Es un conjunto de tuplas que han de ser por toda fuerza distintas. Esto también implica que el orden de las tuplas es irrelevante. El conjunto vacío es una relación particular: la relación nula o vacía, Clave Primaria: Es aquél atributo o conjunto de atributos que identifica en forma única a una tupla de otra. Clave Foránea: Es aquella clave que permite relacionar dos o más tablas, donde en una de las tablas debe ser necesariamente clave primaria.

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    En toda relación debe existir una clave primaria que identifique únicamente a cada tupla, pero puede como no puede existir una clave foránea.

    Grado = 4 Cardinalidad = 7 Clave Primaria = RUT Atributos = RUT, Nombre, Apellido, Nota Tuplas = Cada fila.

    Sistema Gestor de Bases de Datos: Es un conjunto de programas que se encargan de manejar la creación y todos los accesos a las bases de datos. Se compone de un lenguaje de definición de datos, de un lenguaje de manipulación de datos y de un lenguaje de consulta.

    Una de las ventajas del DBMS es que puede ser invocado desde programas de aplicación que pertenecen a Sistemas Transaccionales escritos en algún lenguaje de alto nivel, para la creación o actualización de las bases de datos, o bien para efectos de consulta a través de lenguajes propios que tienen las bases de datos o lenguajes de cuarta generación.

    Oportunidad, asociado a la eficiencia y eficacia. Disponibilidad, permitiendo la accesibilidad de datos Consistencias (oportunidad + disponibilidad), como calidad de datos Evolución, para adaptarse al entorno Integridad, en el nivel de los datos así como el sistema.

    Objetivos del sistema de gestión de base de datos que podemos identificar son:

    Independencia de datos Accesibilidad limitada Datos al día y sin redundancias Consistencia Interfaz única Entrada directa a los datos Recuperación por diferentes accesos Función completa de interrogantes Estandarización Seguridad

    Tipos de Modelos de Datos: En la actualidad existen fundamentalmente tres alternativas para diseñar bases de datos: el modelo jerárquico, el modelo de red y el modelo relacional.

    El modelo jerárquico: Puede representar dos tipos de relaciones entre los datos: relaciones de uno a uno y relaciones de uno a muchos.

    El modelo de red: Este modelo permite la representación de muchos a muchos, de tal forma que cualquier registro dentro de la base de datos puede tener varias ocurrencias superiores a él. El modelo de red evita la redundancia en la información a través de la incorporación de un tipo de registro denominado el conector.

    El Modelo relacional: Es el modelo que se está empleando con mayor frecuencia en el modelamiento de bases de datos en la actualidad debido a las ventajas que ofrece sobre los dos modelos anteriores, entre ellas, el entendimiento más rápido por parte de los usuarios que no tienen conocimientos profundos sobre sistemas de bases de datos. Consiste principalmente en una combinación de los dos tipos de modelos anteriores, entregando las herramientas para las relaciones uno a uno, uno a muchos y muchos a muchos entre otros.

    ¿Cómo se calculan los grados de libertad?

    Puntos clave –

    Los grados de libertad se refieren al número máximo de valores lógicamente independientes, que son valores que tienen la libertad de variar, en la muestra de datos. Los grados de libertad se calculan restando uno del número de elementos dentro de la muestra de datos. Los grados de libertad se discuten comúnmente en relación con varias formas de prueba de hipótesis en estadística, como un chi-cuadrado. Calcular grados de libertad es clave cuando se trata de comprender la importancia de una estadística de chi-cuadrado y la validez de la hipótesis nula. Los grados de libertad también pueden describir situaciones comerciales en las que la gerencia debe tomar una decisión que dicta el resultado de otra variable.

    ¿Cuánto es 72 grados en porcentaje?

    Si dividimos 72 entre 360, obtenemos 0.20. Lo convertimos en porcentaje moviendo el punto decimal dos posiciones a la derecha, eliminado el cero de delante porque no necesitamos un cero delante de un número. Luego añadimos el símbolo de porcentaje. Tenemos pues 20, es decir, 20 por ciento.

    ¿Cómo es una pendiente de 15 grados?

    ¿Qué significa una pendiente de 15%? Una pendiente de 15% se refiere a la inclinación de una superficie o superficie en relación con la horizontal. Se expresa como una relación entre el desnivel y la longitud horizontal. Por ejemplo, una pendiente de 15% significa que la superficie se inclina 15 pies por cada 100 pies de longitud horizontal.

    • Esta pendiente se utiliza a menudo para calcular la inclinación de una carretera o de un camino, ya que aumenta la dificultad para los vehículos subir la cuesta.
    • Esto se debe a que el motor debe trabajar más para vencer la fuerza de la gravedad y empujar el vehículo en la dirección deseada.
    • Algunas pendientes se consideran demasiado empinadas para que los vehículos suban sin ayuda adicional.

    Por lo tanto, una pendiente de 15% es una inclinación significativa que debe tomarse en cuenta al calcular la seguridad de un camino. La pendiente de una carretera, camino o terreno en general se refiere a la inclinación de los mismos hacia arriba o hacia abajo.

    • Se mide en tanto por ciento (%).
    • Una pendiente de 15% significa que la carretera, camino o terreno tienen una inclinación del 15%, es decir, una inclinación de 15 metros por cada 100 metros de terreno.
    • Esto significa que para cada 100 metros, el terreno subirá 15 metros.
    • Una pendiente de 15% es bastante empinada y no es recomendable para los vehículos de motor o para los ciclistas.

    Esta pendiente de 15% se suele encontrar en carreteras de montaña o en carreteras con muchas curvas y vueltas. Esta pendiente puede ser peligrosa en caso de lluvia o nieve, por lo que hay que tener cuidado al conducir por estas carreteras. Asimismo, una pendiente de 15% también se utiliza para medir el desnivel de un terreno.

    1. Por ejemplo, si se conoce el desnivel en una zona y se quiere calcular la pendiente, se puede hacer un cálculo simple.
    2. El cálculo se hace dividiendo el desnivel entre la longitud total del terreno.
    3. Si el desnivel de un terreno es de 15 metros y la longitud total es de 100 metros, entonces la pendiente del terreno es del 15%.

    Además, la pendiente de 15% también se usa para medir el nivel de agua de una presa. Esto significa que si el nivel de agua en una presa es de 15%, entonces el agua está a 15 metros por encima del nivel del suelo. Esto se usa para medir el nivel de agua en una presa y para determinar si el nivel de agua es seguro para el uso.

    ¿Cuánto es pi 6 en grados?

    Π/6 radianes = 180°/6 = 30°.

    ¿Cuántos grados es pi 3?

    Transcripción del video – En este video, vamos a determinar el valor del seno, el coseno y la tangente de dos ángulos muy importantes. Ángulos que verás muy a menudo en trigonometría y en general en tu vida cotidiana. Me refiero a los ángulos, pi sobre 3 radianes y pi sobre 6 radianes.

    Y a veces es útil visualizarlos según su medida en grados. Veamos, podemos recordar que pi radianes es 180 grados, entonces para obtener pi sobre 3 radianes podemos dividir entre tres, y obtenemos como equivalente 60 grados. Y una vez más, si pi radianes es 180 grados, al dividir entre seis obtenemos 30 grados.

    Ahora, vamos a utilizar la definición del círculo unitario de las funciones trigonométricas. Como ayuda, repasemos los triángulos 30-60-90, que supongo que también podríamos llamar los triángulos pi sobre seis, pi sobre tres, pi sobre dos. Dibujemos entonces un triángulo 30-60-90 porque va a ser muy útil para establecer estas funciones trigonométricas utilizando la definición del círculo unitario.

    Así que vamos a dibujar a mano uno de esos triángulos por aquí, por lo que tal vez no sea tan perfecto como quisiéramos. Bien, este de aquí es un ángulo recto, y supongamos que este ángulo mide pi sobre tres radianes que es lo mismo que 60 grados, y este de aquí mide pi sobre seis radianes que es lo mismo que 30 grados.

    Ahora, supongamos también que el lado más largo, es decir, la hipotenusa tiene una longitud de 1. Muy bien. Como ayuda para cuánto miden los otros dos lados, lo que voy a hacer es reflejar este triángulo sobre este lado de aquí, y esencialmente construir una imagen espejo.

    Y dado que este nuevo triángulo es una imagen espejo, inmediatamente podemos saber algunas cosas. Sabemos que esta longitud de aquí va a ser congruente con esta longitud de aquí. Terminemos de dibujar el triángulo completo, se va a ver algo así. Y una vez más, como es una reflexión, esta longitud de aquí será también de 1, este ángulo va a ser pi sobre seis radianes, y este otro va a ser pi sobre tres radianes.

    Ahora, ¿qué más sabemos sobre este triángulo más grande? Bueno, sabemos que es un triángulo equilátero. Todos los ángulos miden pi sobre tres radianes, pi sobre tres radianes, pi sobre tres radianes, y si sumas dos veces pi sobre seis radianes, vas a obtener pi sobre tres radianes también, así que es un triángulo de 60 grados, 60 grados, 60 grados.

    1. Y por lo tanto, todos los lados van a tener la misma longitud, por lo que tendremos uno, uno y uno.
    2. Y si estos dos lados son congruentes en los triángulos más pequeños, es decir, en los triángulos rectángulos más pequeños, entonces este de aquí debe tener una longitud de 1/2, y este otro también debe tener una longitud de ½.

    Y esto va a ser útil para calcular esta longitud de aquí. Como tenemos dos triángulos rectángulos, podemos usar cualquiera de ellos, pero si usamos este triángulo rectángulo de abajo, el teorema de Pitágoras nos dice que ½ al cuadrado, llamemos a este lado B, así que más B al cuadrado, sólo estoy aplicando el teorema de Pitágoras, A al cuadrado más B al cuadrado es igual a C al cuadrado, donde C es la longitud de la hipotenusa, es igual a uno al cuadrado.

    • Y así obtenemos que 1/4 más B al cuadrado es igual a uno y si restamos ¼ de ambos lados, tendremos que B al cuadrado es igual a tres cuartos, y luego tomamos la raíz principal de ambos lados, y obtenemos que B es igual a la raíz cuadrada de tres sobre dos.
    • Así que con esto ya hemos determinado todas las longitudes de este triángulo 30-60-90.

    Así que B aquí es igual a la raíz cuadrada de tres sobre dos. Muy bien. Antes dije que esto sería útil a medida que avanzamos en las definiciones de seno, coseno y tangente del círculo unitario. Y estamos a punto de ver por qué. Así que aquí tengo dos círculos unitarios, y vamos a usar uno para cada uno de estos ángulos.

    1. Primero, vamos a pensar en pi sobre tres radianes.
    2. Pi sobre tres radianes se va a ver algo así.
    3. Y el coseno y el seno se pueden determinar por las coordenadas X y Y de este punto donde el radio se interseca con el círculo unitario.
    4. Las coordenadas aquí van a ser coseno de pi sobre tres radianes y seno de pi sobre tres radianes.

    Otra manera de pensar en esto es que podemos establecer un triángulo 30, 60, 90 por aquí, así que vamos a dibujar una perpendicular. Este sería un ángulo de 90 grados o pi sobre dos radianes. Y luego este ángulo de aquí este es 60, este es 90, entonces este va a ser de 30 grados, o pi sobre seis radianes.

    Es decir, es exactamente igual a uno de estos triángulos que tenemos aquí. Y así la coordenada X, que va a ser lo mismo que el coseno de pi sobre tres, va a ser la longitud de este lado, justo aquí. Y, ¿cuál es esta longitud? Bueno, cuando tu hipotenusa es uno, sabemos que el lado más corto, el lado opuesto a pi sobre seis radianes, es 1/2.

    De esta forma, ya podemos decir que el coseno de pi sobre tres radianes es igual a 1/2. Esto de aquí es 1/2, que es la coordenada X donde este radio se interseca con el círculo unitario. Ahora, ¿qué pasa con la coordenada Y? ¿A qué será igual el seno de pi sobre tres radianes? Bueno, la coordenada Y es lo mismo que la longitud de este lado, y una vez más, podemos regresar a este triángulo.

    Si esta longitud es uno, y esta ½, si esta longitud es uno, y esta ½, entonces este otro lado va a ser igual a la raíz cuadrada de tres sobre dos. Entonces el seno de pi sobre tres radianes va a ser igual a la raíz cuadrada de tres sobre dos, así que vamos a escribirlo. El seno de pi sobre tres radianes es igual a la raíz cuadrada de tres sobre dos.

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    Y esta información es bueno saberla En general, digo que nunca hay que memorizar las cosas porque siempre es bueno saber de dónde se obtienen en caso de que las olvides. Pero si tienes que memorizar algo, te recomiendo memorices esto. Y luego, por supuesto, a partir de ellas podemos calcular la tangente.

    1. La tangente va a ser simplemente el seno sobre el coseno, así que déjame escribirlo por aquí.
    2. La tangente de pi sobre tres va a ser igual al seno, que es la raíz cuadrada de tres sobre dos, sobre el coseno que es 1/2, me quedó un poco apachurrado aquí abajo, por lo que esto va a ser igual a la raíz cuadrada de tres sobre dos, por dos, lo que es, simplemente, la raíz cuadrada de tres.

    Así que ahora vamos a utilizar la misma lógica para pi sobre seis radianes. Y de hecho, te invito a que pauses este video y veas si puedes calcularlo por tu cuenta. Muy bien, ahora vamos a dibujar un radio que forma un ángulo de pi sobre seis radianes con un eje X positivo podría verse así.

    1. Así que si eso va a ser pi sobre seis radianes, Es interesante dibujar una perpendicular por aquí y ver qué tipo de triángulo hemos construido.
    2. Este lado tiene una longitud uno, esto es pi sobre seis radianes, esto es un ángulo recto.
    3. Así que, de nuevo, tenemos el mismo patrón.
    4. Esto será pi sobre tres radianes.

    Y así, los lados son exactamente los mismos que en este triángulo azul superior aquí. Entonces sabemos que esta longitud de aquí va a ser 1/2. Y también sabemos que esta longitud de aquí va a ser la raíz cuadrada de tres sobre dos. Y eso es útil porque así obtenemos las coordenadas por aquí.

    La coordenada X de este punto donde el radio se interseca con el círculo unitario es raíz cuadrada de tres sobre dos, y luego la coordenada Y es ½. Y esto nos dice inmediatamente el valor del coseno y el seno de pi sobre seis, vamos a escribirlos. Así que esto nos dice que el coseno de pi sobre seis es igual a la raíz cuadrada de tres sobre dos.

    Y el seno de pi sobre seis es igual a 1/2. Observa que en realidad solo intercambiamos estos dos valores porque ahora el ángulo del que estamos tomando el seno o coseno es un ángulo diferente en un triángulo 30, 60, 90, pero seguimos utilizando la misma medida de esos lados.

    Y entonces, ¿cuál será el valor de la tangente? La escribiré por aquí. La tangente de pi sobre seis va a ser el seno sobre el coseno, sobre la raíz cuadrada de tres sobre dos. Así que esto va a ser igual a ½ por dos sobre la raíz cuadrada de tres, que es igual a uno sobre la raíz cuadrada de tres. Ahora bien, a algunas personas no les gustan los radicales en el denominador, así que puedes multiplicar el numerador y el denominador por la raíz cuadrada de tres y obtener lo siguiente: si multiplicas el numerador y el denominador por la raíz cuadrada de tres obtienes la raíz cuadrada de tres sobre tres, que es otra forma de escribir tangente de pi sobre seis.

    Pero de cualquier forma, hemos terminado, es muy útil conocer el coseno, el seno y la tangente de pi sobre tres radianes y de pi sobre seis radianes. Y también es útil saber cómo calcularlos.

    ¿Cómo se calculan los grados minutos y segundos?

    Sistemas de Medida de Ángulos

    • — Leyes y Fórmulas Matemáticas —
    • Tabla de contenidos:
    • 1.- Sistemas de medida de ángulos
    • 1.1- Radianes
    • 1.2- Sistema sexagesimal
    • 1.3- Sistema centesimal
    • 1.4- Milésima artillera
    • 2.- Métodos de conversión entre los sistemas de medida de ángulo
    • 2.1- Pasar de radianes a grados sexagesimales
    • 2.2- Pasar de radianes a grados centesimales
    • 2.3- Pasar de grados sexagesimales a radianes
    • 2.4- Pasar de grados sexagesimales a grados centesimales
    • 2.5- Pasar de grados centesimales a grados sexagesimales
    • 2.6- Pasar milésimas artilleras a grados sexagesimales
    • 2.7- Pasar milésimas artilleras a grados centesimales
    • 2.8- Pasar de porcentaje en tanto por ciento a ángulo sexagesimal
    • DESARROLLO DEL CONTENIDO
    • 1- Sistemas de medida de ángulos
    • 1.1- Radianes

    Un radián es la unidad de medida de un ángulo con vértice en el centro de una circunferencia y cuyos lados delimitan un arco de circunferencia que tiene la misma longitud que el radio. El radián (rad) es la unidad de medida para ángulos en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.).

    1. La relación del radián con la otra unidad de medida para ángulos más ampliamente utilizada, los grados sexagesimales o simplemente grados (º), es la siguiente:
    2. 1 vuelta completa de la circunferencia = 360º = 2 · π radianes
    3. Para entender la anterior igualdad, se parte de saber que la medida en radianes de un ángulo ( θ ) medido en una circunferencia es igual a la longitud del arco que abarca dividida entre el radio de dicha circunferencia, es decir:
    Longitud del arco
    θ (radianes) =
    Radio

    Por tanto, cuando se trata del ángulo correspondiente a una circunferencia completa, cuya longitud total es 2·π·r (siendo r el radio de la circunferencia) le corresponden en radianes un ángulo de:

    2·π·r
    θ (circunferencia completa) = = 2·π radianes
    r

    ul>

  • En el sistema sexagesimal, el ángulo que abarca la circunferencia completa mide 360º, por lo que se puede establecer la ya vista relación entre grados y radianes:
  • 1 vuelta completa = 360º = 2 · π radianes
  • Otras equivalencias útiles entre grados y radianes son las siguientes:
  • 0º = 0 rad
  • 90º = π/2 rad
  • 180º = π rad
  • 1.2- Sistema sexagesimal
  • El sistema sexagesimal es un sistema de unidades muy empleado cuyo fundamento es que cada unidad se divide en 60 unidades de una orden inferior, es decir, es un sistema de numeración en base 60. Se aplica en la actualidad fundamentalmente para la medida de ángulos y también en la medida del tiempo.

    • La unidad de medida de ángulos en el sistema sexagesimal es el grado (º), que es el resultado de dividir el ángulo llano en 180 partes iguales, o bien un ángulo recto en 90 partes, o un ángulo completo en 360 partes.
    • A cada una de esas partes se les llama grado (º).
    • Así, un ángulo llano mide 180º, un ángulo recto 90º y un ángulo completo 360º.

    A su vez, cada grado se subdivide en otras unidades inferiores, en concreto, en sesenta partes iguales. De esta manera, cada grado se divide en 60 minutos (1º = 60´) y cada minuto, a su vez, en 60 segundos (1´ = 60´´). • Medidas de ángulos: 1 grado (º) → 60 minutos (´) → 60 segundos (´´) • Medidas de tiempo: 1 hora → 60 minutos (´) → 60 segundos (´´) Por tanto, en general, un ángulo en el sistema sexagesimal vendrá expresado en grados, minutos y segundos, de la forma, por ejemplo: 38º 50´ 35´´ (38 grados, 50 minutos y 35 segundos).

    1. Cuando un ángulo se mide en grados, minutos y segundos, se dice que está expresado con medida compleja, mientras que si se expresa con una sola clase de unidades, se dice que es una medida incompleja o simple, por ejemplo:
    2. 32º → medida simple
    3. 11´´ → medida simple
    4. 52º 17´ 45´´ → medida compleja
    5. 4º 22´ → medida compleja
    6. Para sumar grados expresados en medidas complejas, primero se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos, y se suman, como se indica en el siguiente ejemplo de la figura:

    Como se ve en el ejemplo anterior, si los segundos suman más de 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirá a los minutos. Se hace lo mismo para los minutos, si estos resultasen también una cantidad mayor de 60.

    • A continuación, se incluye un PDF con más ejercicios resueltos de suma, resta y divisiones de ángulos expresados en grados, minutos y segundos.
    • – Paso de una medida compleja a incompleja:
    • Para pasar de medidas complejas a incomplejas hay que transformar cada una de las unidades que tenemos en la que queremos obtener y posteriormente sumarlas, por ejemplo:
    • Pasar de la forma compleja 2º 25´ 30´´ a un simple en segundos:
    • 1º) Se pasan los 2º a minutos: 2·60 = 120 minutos, y posteriormente a segundos: 120·60 = 7200 segundos
    • 2º) Se pasan los 25 minutos a segundos: 25·60 = 1500 segundos
    • 3º) Se suman todos los segundos: 7200´´ + 1500´´ + 30´´ = 8730 ´´
    • Por tanto, 2º 25´ 30´´ = 8730 segundos
    • – Pasar de unidades incomplejas a complejas:
    • Para pasar una medida expresada en unidades incomplejas a complejas, habrá que dividir cuando el caso sea de pasar a unidades de orden superior, o multiplicar para pasar a unidades de orden inferior, por ejemplo:

    1.3- Sistema centesimal El sistema centesimal divide una circunferencia en 400 partes iguales, o bien, un ángulo recto en 100 partes iguales, y a cada una de esas partes se le denomina grado centesimal o gradián, y se simboliza con una «g» minúscula como superíndice del número, por ejemplo 35 g,

    A su vez, cada grado centesimal se subdivide en unidades más pequeñas dividiéndolo en cien partes iguales, y dando lugar al minuto. Así, el minuto (m) en este sistema es la centésima parte del grado (1g = 100m) y el segundo (s) la centésima parte del minuto (1m = 100s). De la misma manera, el segundo se divide en décimas, centésimas, milésimas,.

    Un ejemplo de un ángulo expresado según el sistema centesimal sería: 40g 30m 10s.

    1. Por otro lado, el método para expresar en forma decimal un grado expresado en minutos y segundos centesimales es muy sencillo, ya que basta con colocar una coma después de los grados, así 40 g 30 m 10 s = 40,3010g,
    2. Y la conversión inversa, es decir, para pasar de grados centesimales en forma decimal a minutos y segundos centesimales se realiza como se indica en el siguiente ejemplo:
    3. – Pasar 26,2547g a grados minutos y segundos centesimales
    4. 26,2547g = 26g + 0,25 · 100 + 0,0047 · 10000 = 26g + 25m + 47s
    5. Aunque este sistema trató de ser el sustituto del sistema sexagesimal, por su facilidad de uso y mayor exactitud, al final el sistema centesimal no lo ha logrado, reservándose su uso sólo en algunas aplicaciones concretas como la topografía, construcción de carreteras o el uso artillero.
    6. 1.4- Milésima artillera
    7. La milésima artillera o MIL ANGULAR es una unidad de medida de ángulos utilizada en el ámbito militar, principalmente en instrumentos de orientación y señalización.

    La milésima artillera surge de la necesidad de aumentar la precisión en el uso de armamento cada vez más avanzado, y donde el uso de medidas angulares, como los grados sexagesimales o centesimales, no podían responder a esta necesidad debido a que son unidades de medidas demasiado grandes para las cada vez más modernas y potentes piezas de artillería.

    Por tanto, era necesaria una nueva y más precisa unidad de medida para los aparatos que proporcionaban los ángulos de alcance y deriva de los modernos cañones y demás armas. Nacía así la milésima artillera. La nueva medida angular resultaba de dividir en 6400 partes iguales una circunferencia, en comparación de las sólo 360 divisiones de los grados sexagesimales o las 400 de los centesimales, y a cada una de estas partes se la denomina milésima artillera.

    Por tanto, haciendo uso de la milésima artillera, un ángulo recto de 90º podía dividirse en 1600 partes iguales, por lo que se podía determinar más exactamente la posición de cualquier objetivo. La milésima artillera, al igual que los grados sexagesimales o centesimales, es una medida angular que se puede definir también como el ángulo con el que vemos una varilla de un metro de alta a 1 Km. Como se ve en la figura anterior, una MIL es el ángulo con el que vemos los extremos de una varilla de 1 metro de longitud a 1 Km. de distancia.

    • Como conclusión a este apartado, se indica la relación entre el sistema sexagesimal, el sistema centesimal y la milésima artillera:
    • 360º = 400 g = 6400ºº
    • 90º = 100 g = 1600ºº
    • 2- Métodos de conversión entre los sistemas de medida de ángulo
    • 2.1- Pasar de radianes a grados sexagesimales
    • Para pasar de radianes a grados sexagesimales hay que recordar la relación para un ángulo que describe una circunferencia completa expresado en grados y radianes, como:
    • 360º = 2 · π radianes
    • Por tanto, la expresión general que permite relacionar las medidas de un ángulo expresadas en grados y radianes es la siguiente:
    • donde,
    • G es la medida del ángulo expresada en grados sexagesimales (º)
    • R es la medida del ángulo expresada en radianes (rad)
    • Si lo que se desea es calcular los grados sexagesimales a partir de radianes, se despeja G de la expresión anterior, quedando:
    • – EJEMPLO 1: Pasar 1 radián a grados sexagesimales
    • Sustituyendo el valor de 1 radián en la expresión anterior resulta:
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    1
    G = · 360º = 57,29578º
    2·π

    ol>

  • Por tanto, 1 rad = 57,29578º
  • También se puede expresar la medida de ángulo obtenida en forma compleja (grados minutos y segundos) de la siguiente forma:
  • Grados: 57,29578º = 57º + 0,29578º
  • Minutos: 0,29578º → 0,29578 · 60 = 17,7468´ → 17,7468´ = 17´+ 0,7468´
  • Segundos: 0,7468´ · 60 = 44,81´´
  • Por tanto, 1 rad = 57,29578º = 57º 17´ 44,81´´ (57 grados 17 minutos 44,81 segundos)
  • – EJEMPLO 2: Pasar π/4 radianes a grados sexagesimales
  • Sustituyendo π/4 en la expresión anterior se obtiene:
  • Por tanto, π/4 rad = 45º, O también:
  • π/4 rad = 45º = 45º 0´ 0´´ (45 grados 0 minutos 0 segundos)
  • 2.2- Pasar de radianes a grados centesimales
  • Para pasar de radianes a grados centesimales se parte de la relación que hay para un ángulo que describe una circunferencia completa expresado en grados centesimales y radianes:
  • 400 g = 2 · π radianes
  • Por tanto, la expresión general que permite relacionar las medidas de un ángulo expresadas en grados centesimales y radianes es la siguiente:
  • donde,
  • C es la medida del ángulo expresada en grados centesimales (g)
  • R es la medida del ángulo expresada en radianes (rad)
  • Si lo que se pide es calcular los grados centesimales a partir de radianes, se despeja C de la expresión anterior, quedando:
  • – EJEMPLO: Pasar 2 radianes a grados centesimales
  • Sustituyendo el valor de 2 radianes en la expresión anterior resulta:
  • 2
    C = · 400 g = 127,3240 g
    2·π

    ul>

  • Por tanto, 2 rad = 127,3240 g
  • El resultado anterior del ángulo se puede expresar también en forma compleja (grados minutos y segundos) de la siguiente forma:
  • Grados Centesimales: 127,3240 g = 127 g + 0,3240 g
  • Minutos: 0,3240 g → 0,3240 · 100 = 34,40m → 32,40m = 32m + 0,40m
  • Segundos: 0,40 · 100 = 40s
  • Por tanto, 2 rad = 127,3240 g = 127g 32m 40s (127 grados centesimales 32 minutos 40 segundos)
  • 2.3- Pasar de grados sexagesimales a radianes
  • Para pasar de grados sexagesimales a radianes se parte de nuevo de la relación de un ángulo completo expresado en grados sexagesimales y radianes:
  • 360º = 2 · π radianes
  • Por tanto, la expresión general que permite relacionar las medidas de un ángulo expresado en grados sexagesimales y radianes es la ya conocida:
  • donde,
  • G es la medida del ángulo expresada en grados sexagesimales (º)
  • R es la medida del ángulo expresada en radianes (rad)
  • Si lo que se desea es calcular el valor en radianes de un ángulo expresado en grados sexagesimales, se despeja R de la expresión anterior, quedando:
  • – EJEMPLO 1: Pasar un ángulo de 45º a radianes
  • Sustituyendo el valor de 45º en la expresión anterior resulta:
  • 45º
    R = · 2 · π = π/4
    360º

    ol>

  • Por tanto, 45º = π/4 radianes,
  • – EJEMPLO 2: Pasar un ángulo de 60º 18´ 50´´ a radianes
  • En este caso se parte de un ángulo expresado en grados minutos y segundos y se quiere pasar a radianes.
  • En primer lugar, habrá que pasar el ángulo expresado en grados minutos y segundos (forma compleja) a simple (sólo en grados). Para pasar 60º 18´ 50´´ a forma simple (º) se opera de la siguiente forma:
  • 1º) Los grados se dejan en grados: 60º → 60º
  • 2º) Los minutos se pasan a grados: 18´ → 18´/60 = 0,3º
  • 3º) Los segundos se pasan a minutos, y éstos a grados: 50´´ → 50´´/60 = 0,8333´ → 0,8333´/60 = 0,0139º
  • 4º) Se suman todos los grados obtenidos: 60º + 0,3º + 0,0139º = 60,3139º
  • Por tanto, 60º 18´ 50´´ = 60,3139º
  • Ahora se opera como en el ejemplo anterior, para pasar de grados sexagesimales a radianes:
  • Sustituyendo el valor de 60,3139º en la expresión anterior resulta:
  • 60,3139º
    R = · 2 · π = 1,0527 radianes
    360º

    ul>

  • Por tanto, 60º 18´ 50´´ = 1,0527 radianes,
  • 2.4- Pasar de grados sexagesimales a grados centesimales
  • Para pasar de grados sexagesimales a centesimales se parte de la relación del ángulo que describe una circunferencia completa expresado en grados sexagesimales y centesimales:
  • 1 vuelta completa = 360º = 400 g
  • Por tanto, la expresión general que permite relacionar las medidas de un ángulo expresado en grados sexagesimales y centesimales sería:
  • donde,
  • G es la medida del ángulo expresada en grados sexagesimales (º)
  • C es la medida del ángulo expresada en grados centesimales (g)
  • Si lo que se pide es calcular los grados centesimales a partir de grados sexagesimales, se despeja C de la expresión anterior, quedando:
  • – EJEMPLO 1: Pasar 90º sexagesimales a centesimales
  • Sustituyendo el valor de 90º en la expresión anterior resulta:
  • 90º
    C = · 400 g = 100 g
    360º

    ol>

  • Por tanto, 90º = 100 g
  • – EJEMPLO 2: : Pasar un ángulo expresado en el sistema sexagesimal de 23º 37´ 45´´ a grados centesimales
  • En primer lugar, habrá que pasar el ángulo expresado en grados minutos y segundos (forma compleja) a simple (sólo en grados). Para pasar 23º 37´ 45´´ a forma simple (º) se opera de la siguiente forma:
  • 1º) Los grados se dejan en grados: 23º → 23º
  • 2º) Los minutos se pasan a grados: 37´ → 37´/60 = 0,6167º
  • 3º) Los segundos se pasan a minutos, y éstos a grados: 45´´ → 45´´/60 = 0,75´ → 0,75´/60 = 0,0125º
  • 4º) Se suman todos los grados obtenidos: 23º + 0,6167º + 0,0125º = 23,6292º
  • Por tanto, 23º 37´ 45´´ = 23,6292º
  • Ahora se aplica la expresión anterior para pasar de grados sexagesimales a centesimales:
  • 23,6292º
    C = · 400 g = 26,2547 g
    360º

    ul>

  • Por tanto, 23,6292º = 26,2547 g
  • Por último, sólo faltará expresar los grados centesimales obtenidos en forma simple a forma compleja (grados, minutos y segundos centesimales):
  • Grados Centesimales: 26,2547g = 26g + 0,2547g
  • Minutos: 0,2547g → 0,2547·100 = 25,47m → 25,47m = 25m+ 0,47m
  • Segundos: 0,47m·100 = 47s
  • Por tanto, finalmente se tiene que: 23,6292º = 26,2547g = 26g 25m 47s
  • 2.5- Pasar de grados centesimales a grados sexagesimales
  • Para pasar de grados centesimales a sexagesimales se parte, como en el apartado anterior, de la relación del ángulo que describe una circunferencia completa expresado en grados centesimales y sexagesimales:
  • 1 vuelta completa = 400 g = 360º
  • Por tanto, de nuevo la expresión general que permite relacionar las medidas de un ángulo expresado en grados centesimales y sexagesimales sería:
  • donde,
  • C es la medida del ángulo expresada en grados centesimales (g)
  • G es la medida del ángulo expresada en grados sexagesimales (º)
  • Si lo que se pide es calcular los grados sexagesimales a partir del ángulo expresado en grados centesimales, se despeja G de la expresión anterior, quedando:
  • – EJEMPLO 1: Pasar 90 g centesimales a grados sexagesimales
  • Sustituyendo el valor de 90 g en la expresión anterior resulta:
  • 90 g
    G = · 360º = 81º
    400 g

    ol>

  • Por tanto, 90 g = 81º
  • – EJEMPLO 2: : Pasar un ángulo expresado en el sistema centesimal 43g 21m 58s a grados sexagesimales (expresando también el resultado en grados minutos segundos sexagesimales)
  • En primer lugar, habrá que pasar el ángulo expresado en grados minutos y segundos centesimales (forma compleja) a la forma simple (sólo grados). Para pasar 43g 21m 58s a forma simple (sólo grados) se opera de la siguiente forma:
  • 1º) Los grados centesimales se dejan en grados centesimales: 43 g → 43 g
  • 2º) Los minutos centesimales se pasan a grados centesimales: 21´ → 21´/100 = 0,21 g
  • 3º) Los segundos centesimales se pasan a minutos centesimales, y éstos a grados centesimales: 58´´ → 58´´/100 = 0,58´ → 0,58´/100 = 0,0058 g
  • 4º) Se suman todos los grados centesimales obtenidos: 43 g + 0,21 g + 0,0058 g = 43,2158 g
  • Por tanto, 43g 21m 58s = 43,2158 g
  • Ahora se aplica la expresión anterior para pasar de grados centesimales a grados sexagesimales:
  • 43,2158 g
    G = · 360º = 38,8942º
    400 g

    ul>

  • Por último, sólo faltará expresar los grados sexagesimales obtenidos a la forma compleja (grados, minutos y segundos), de la siguiente forma:
  • Grados: 38,8942º = 38º + 0,8942º
  • Para obtener los minutos: 0,8942º → 0,8942 · 60 = 53,6520´ → 53,6520´ = 53´+ 0,6520´
  • Para obtener los segundos: 0,6520´ · 60 = 39,12´´
  • Por tanto, 43 g 21 m 58 s = 38,8942º = 38º 53´ 39,12´´ (38 grados 53 minutos 39,12 segundos sexagesimales)
  • 2.6- Pasar milésimas artilleras a grados sexagesimales
  • La milésima artillera o mil angular es un sistema de medida de ángulos que resultaba de dividir en 6400 partes iguales una circunferencia completa. Por tanto, la relación entre milésimas artilleras y grados sexagesimales es la siguiente:
  • 1 vuelta completa = 6400ºº = 360º
  • La relación anterior también se puede expresar en función del ángulo recto. En este caso, la milésima artillera es la que resulta de dividir un ángulo recto (90º en el sistema sexagesimal) en 1600 partes iguales, es decir, que:
  • ¼ de vuelta = 1600ºº = 90º
  • Por tanto, la expresión general que permite relacionar las medidas de un ángulo expresado en milésimas artilleras y grados sexagesimales es la siguiente:
  • donde,
  • MIL es la medida del ángulo expresada en milésimas artilleras (ºº)
  • G es la medida del ángulo expresada en grados sexagesimales (º)
  • Si lo que se pide es calcular los grados sexagesimales a partir del ángulo expresado en milésimas artilleras, se despeja G de la expresión anterior, quedando:
  • – EJEMPLO: Pasar 32ºº a grados sexagesimales
  • Sustituyendo el valor de 32ºº en la expresión anterior resulta:
  • 32ºº
    G = · 90º = 1,8º
    1600ºº

    ol>

  • Por tanto, 32ºº = 1,8º
  • 2.7- Pasar milésimas artilleras a grados centesimales
  • Como se ha dicho en el apartado anterior, la milésima artillera es la medida angular que resultaba de dividir en 6400 partes iguales una circunferencia completa, mientras que en grados centesimales una circunferencia completa son 400 g, por tanto:
  • 1 vuelta completa = 6400ºº = 400 g
  • Si se prefiere, la relación anterior también se puede expresar en función del ángulo recto. En este caso, la milésima artillera es la que resulta de dividir un ángulo recto (100 g en el sistema centesimal) en 1600 partes iguales, es decir, que:
  • ¼ de vuelta = 1600ºº = 100 g
  • Por tanto, la expresión general que permite relacionar las medidas de un ángulo expresado en milésimas artilleras y grados centesimales es la siguiente:
  • donde,
  • MIL es la medida del ángulo expresada en milésimas artilleras (ºº)
  • C es la medida del ángulo expresada en grados centesimales ( g )
  • Si lo que se pide es calcular los grados centesimales a partir del ángulo expresado en milésimas artilleras, se despeja C de la expresión anterior, quedando:
  • – EJEMPLO: Pasar de milésimas artilleras un ángulo de 20ºº a grados centesimales
  • Sustituyendo el valor de 20ºº en la expresión anterior resulta:
  • 20ºº
    C = · 100 g = 1,25 g
    1600ºº

    ul>

  • Por tanto, 20ºº = 1,25 g
  • También se puede expresar las 20 milésimas artilleras en grados, minutos y segundos centesimales. Para ello, habrá que pasar a forma compleja el anterior resultado:
  • Grados centesimales: 1,25g = 1g + 0,25g
  • Minutos centesimales: 0,25g → 0,25·100 = 25m
  • Por tanto, finalmente se tiene que: 20ºº = 1,25 g = 1 g 25m
  • 2.8- Pasar de porcentaje en tanto por ciento a ángulo sexagesimal
  • La pendiente de una recta se suele dar como un porcentaje en tanto por ciento como una medida de su inclinación, por ejemplo, 7% que significa que por cada cien unidades de medida horizontal se varía en 7 unidades la cota vertical.
    1. Aplicando la definición de la tangente trigonométrica de un ángulo, como se muestra en la figura adjunta, se puede obtener directamente el valor de ese ángulo mediante la función inversa de la tangente, es decir, la arcotangente.
    2. – EJEMPLO: Pasar una pendiente del 15% a grados sexagesimales.
    3. Siguiendo la nomenclatura utilizada en la figura adjunta para los parámetros, se tiene que para una pendiente del 15%
    4. A = 100
    5. B = 15
    6. Por tanto, el ángulo de inclinación α = arc tg (15/100) = 8,53º
    7. Información y consulta:
    8. Hermenegildo Rodríguez Galbarro

    [email protected] – Tel.646 166 055 : Sistemas de Medida de Ángulos

    ¿Cuántos grados son 2 3 pi?

    Datos iniciales

    Radián (rad) Radián (rad) Grado sexagesimal (°)
    2π/3 rad 2.0943951024 rad 120°
    3π/4 rad 2.3561944902 rad 135°
    5π/6 rad 2.6179938780 rad 150°
    π rad 3.1415926536 rad 180°

    ¿Cuál es el grado en la calculadora cientifica?

    Conoces el valor de la función y quieres saber a qué ángulo pertenece – Es el caso inverso al anterior. Es decir: supongamos que tus cálculos te han dado que 0,57357 es el seno de un ángulo y tú quieres saber cuál es ese ángulo. Estos son los pasos para esta situación:

    1. Oprime tecla Shift
    2. Oprime la tecla si n o sen (depende del teclado de la calculadora). se activará la función inversa, que en pantalla se verá como sin-1
    3. Escribe el valor decimal que conoces, en nuestro ejemplo0,57357
    4. Oprime tecla =
    5. Oprime la tecla º ‘ ” (en la imagen te la muestro mejor, sirve para que la calculadora “entienda” que estás pidiendo que el resultado se exprese en grados sexagesimales)

    Si has seguido al pie de la letra estos pasos, la calculadora te devolverá que el ángulo buscado es, 34º 59′ 58.38″, lo que en los hechos redondeando la cifra, son 35º. Imagen: : Cómo usar la calculadora científica